ESEMPIO: 7 → 7 × 2 = 14 → 14 + 12 = 26 → 26 ÷ 2 = 13 → 13 – 7 = 6.

ESEMPIO: 10 → 10 + 11 = 21 → 21 + 5 = 26 → 26 ÷ 2 = 13 → 13 – 10 = 3.

ESEMPIO: 12 → 12 + 1 = 13 → 130 → 130 ÷ 2 = 65 → 65 ÷ 5 = 13 → 13 – 12 = 1.

ESEMPIO: 24 → 2424 → 2424 + 20 = 2444 → 2444 - 24 = 2420 → 2420 ÷ 10 = 242 → 242 – 2 = 240 → 240 ÷ 10 = 24 → 24 – 24 = 0.

RAGIONIAMOCI INSIEME

Si propongono alla classe indovinelli come quelli presenti in apertura. Dopo aver verificato con la classe gli indovinelli con vari esempi scrivendo i passaggi alla lavagna, si divide la classe a coppie o in piccoli gruppi con il compito di spiegare perché questi giochi funzionino sempre, a prescindere dal numero inziale. Per aiutare la discussione si consegna ad ogni gruppo una delle schede che si trovano nella sezione ALLEGATI: pensa_numero_1.pdf, pensa_numero_2.pdf e pensa_numero_3.pdf (la numero 3 propone una discussione guidata).
Uno degli obiettivi principali dell'attività è comprendere che il numero pensato dalla persona a cui si propone l'indovinello, a noi sconociuto, può essere indicato con n. L'altro obiettivo è comprendere che, usando n, l'indovinello può essere schematizzato in termini matematici.
Dopo aver lasciato ai singoli gruppi il tempo necessario per discutre, si propone un indovinello del tutto banale: pensa un numero. Sottrai il numero che hai pensato. Viene 0. La classe non risulterà probabilmente sorpresa dal risultato. Si chiede quindi di esprimere la situazione in termini matematici. Se n è il numero che si è pensato, l'indovinello non dice altro che n – n = 0. Facendo riferimento all'attività Il numero segreto, l'ultima scrittura n – n = 0 è una di quelle equazioni che sono soddisfatte da tutti i numeri.

Nel caso degli indovinelli in apertura, le espressioni matematiche che li schematizzano sono complicate ed esulano dagli obiettivi di una scuola primaria. Si può tuttavia proporre una parziale traduzione degli indovinelli in termini algebrici.
Prendiamo, ad esempio

Pensa un numero. Somma 1. Scrivi uno 0 alla fine del numero. Dividi per 2. Dividi per 5. Sottrai il numero che hai pensato. Il risultato è 1.

Scrivere 0 alla fine di un numero equivale a moltiplicare il numero per 10. Quindi moltiplicare per 10, dividere per 2 e poi per 5 equivale a non modificare il numero!
L'indovinello è quindi equivalente a:

Pensa un numero. Somma 1. Sottrai il numero che hai pensato. Il risultato è 1.

Che può essere scritto in forma matematica come n + 1 – n = 1. Essendo l'equazione soddisfatta da tutti i numeri, il mistero è svelato!

APPROFONDIMENTO: LE PARENTESI E LE ESPRESSIONI

Quest'attività può rivelarsi un buono spunto per l'introduzione delle parentesi nelle espressione aritmetiche. Come abbiamo visto, sorge spontanea la necessità di indicare quali calcoli vanno eseguiti prima e quali dopo. Per esempio, le istruzioni "pensa un numero, aggiungi 3, raddoppia" non possono essere riscritte in forma aritmetica con la formula n + 3 × 2, perché in quest'ultima espressione - secondo le usali convenzioni - bisogna eseguire prima il prodotto 3 × 2, mentre nelle istruzioni bisogna eseguire prima la somma e poi il prodotto. Per evitare questo tipo di problemi, in matematica si usano le parentesi, che indicano in che ordine vanno eseguite le varie operazioni. In generale, bisogna prima svolgere i calcoli interni alle parentesi.

Riprendendo gli esercizi proposti in apertura, questi possono venire riscritto con le parentesi nel modo seguente:

• Pensa un numero. Moltiplicalo per 2. Aggiungi 12. Dividi per 2. Sottrai il numero che hai pensato.
  (n × 2 + 12) ÷ 2 – n
• Pensa un numero. Sommalo al suo successivo. Aggiungi 5. Dividi per 2. Sottrai il numero che hai pensato.
  (n + n + 1 + 5) ÷ 2 – n
• Pensa un numero. Somma 1. Scrivi uno 0 alla fine del numero. Dividi per 2. Dividi per 5. Sottrai il numero che hai pensato.
  (n + 1) × 10 ÷ 2 ÷ 5 – n

In ogni riscrittura abbiamo usato solo le parentesi strettamente necessarie. Ad esempio, l'istruzione "pensa un numero, sommalo al suo successivo" è forse più chiara scritta come n + (n + 1), anche se la parentesi è superflua ai fini del calcolo.