In questa attività proponiamo esercizi sui concetti di verticalità, orizzontalità, rette parallele e rette incidenti.

DIFFERENZA COSTANTE

Usando tavole parziali - dove i numeri compaiono solo su due lati opposti, scaricabili nella sezione ALLEGATI - si chiede agli studenti di unire fra loro tutti i numeri la cui differenza è zero. Si uniranno quindi 1 e 1 (perché 1 - 1 = 0), 2 e 2, 3 e 3, ...

La seconda consegna è quella di unire punti con differenza costante ma diversa da 0. Per esempio in figura è rappresentato il caso con differenza 1: sono stati uniti 2 e 1 (perché 2 - 1 = 1), 3 e 2, 4 e 3, etc. Quando la differenza non è più zero ci sono più modi di unire fra loro i punti: se si uniscono sia il 2 a destra con il 3 a sinistra sia il 3 a destra con il 2 a sinistra la richiesta di unire numeri con differenza 1 è rispettata, ma non si ottengono rette parallele. L'obiettivo è ottenere la configurazione riportata sotto: le rette non si devono mai incontrare, cioè non devono mai essere incidenti. In altre parole, il numero più grande dovrà sempre essere quello sulla destra (o analogamente quello sulla sinistra).

Alla fine dell'attività si propone alla classe la frase "se si collegano numeri su lati opposti con differenza costante si ottengono rette parallele".

Fra gli ALLEGATI si trovano le tavole di Tales divise in base alla difficoltà, corrispondente alla distanza fra i punti. Sarà l'insegnante a scegliere la difficoltà da proporre, in base all'anno di corso e alle caratteristiche della classe.
Consigliamo per la classe prima di usare il file parallele_tratteggiato.pdf, dove la richiesta sarà che gli studenti, senza riga, seguano la linea tratteggiata.

SCACCHIERA 

Dopo aver acquisito familiarità con le parallele si sovrappongono due composizioni a differenza costante (una con riferimento ai lati verticali e una a quelli orizzontali) per ottenere una scacchiera formata da parallelogrammi (un quadrilatero con i lati a due a due paralleli). Dopo essersi soffermati sulle figure ottenute, si chiede alla classe di colorare la configurazione a scacchi. Colorare una configurazione a scacchi vuol dire, più precisamente, colorarla con due colori in tutto, in modo che due figure con un lato in comune abbiano due colori diversi.

ESPERIENZA DI TASSELLAZIONE CON LA SCACCHIERA

Quando la classe ha finito di colorare le proprie scacchiere, si chiede di affiancarle fra loro per ottenere varie configurazioni, come quella mostrata in figura.

RETTE PARALLELE NELLA REALTÀ

Come esperienza finale, si consiglia di far trovare agli studenti qualche esempio di rette parallele nella realtà, come riportati in figura.