La risposta varia a seconda del numero di partecipanti, ma in generale è circa il 50%.

Cominciamo esaminando l'esempio in figura. Ci sono quattro squadre: una volta fissata la posizione del più forte (che arriverà primo al torneo non potendosi scontrare con qualcuno più forte di lui), la posizione del secondo andrà scelta fra le altre tre possibili. Una di queste porterà il secondo a sfidarsi subito con il primo: in tal caso il secondo non parteciperà alla finale e quindi non arriverà secondo. Le altre due posizioni che il secondo più forte può occupare invece lo porteranno in finale e quindi ad arrivare secondo.

Nel caso di 4 squadre, dunque, la probabilità che il secondo più forte arrivi effettivamente secondo è del 66%.

In generale, possiamo dividere il tabellone degli incontri nel “ramo” di sinistra e nel ramo di destra: le due squadre che si incontreranno in finale saranno inevitabilmente una del ramo di destra e una del ramo di sinistra. Se il secondo più forte capita nello stesso ramo del primo non potrà arrivare in finale (nella migliore delle ipotesi perderà con il primo alle semifinali), mentre se il secondo capita nel ramo opposto riuscirà sicuramente ad arrivare in finale (in cui perderà con il primo più forte e arriverà dunque secondo): fino alla finale, infatti, incontrerà solo avversari meno forti di lui.

In generale, con n partecipanti, il secondo ha n/2 posizioni che lo porteranno in finale e n/2-1 (una posizione è occupata dal primo) posizioni che lo porteranno ad uscire prima della finale.

Più sarà alto il numero di giocatori, più la probabilità sarà vicina al 50%.

Nella risoluzione del problema abbiamo fatto alcuni assunti che non necessariamente hanno un riscontro nella realtà. In particolare:

• Nel tennis e anche in alcuni tornei di calcio (per esempio i mondiali), prima di sorteggiare lo schema degli incontri vengono individuate le cosiddette teste di serie: in questo modo si evita che due concorrenti o due squadre ritenute molto forti si incontrino nelle fasi iniziali. Tuttavia, nel tennis dal trentatreesimo posto in poi l’assegnazione è casuale.
• Tutto lo svolgimento del problema si basa sull’assunzione che ci sia un preciso ordine (ranking) nella bravura dei concorrenti e che questo ordine sia rispettato in ogni incontro, cosa che non sempre capita nella realtà. Comunque il ragionamento mostra che le medaglie in un torneo ad eliminazione diretta, fatta eccezione per la medaglia d’oro, non necessariamente corrispondono alla reale bravura dei concorrenti.

Ti lasciamo con un problema più difficile dello stesso tipo: qual è la probabilità che il j-esimo concorrente più forte arrivi fra i primi j?