La prima attività che consigliamo di svolgere è un'esperienza corporea propedeutica a TALES.

Si dividono gli studenti in due squadre di ugual numero - nel seguito rossa e blu - numerando i giocatori di ogni squadra a partire da 1 (fra gli ALLEGATI si trova numeri.pdf con i numeri pronti da stampare ed attaccare sulla maglietta degli studenti).

Perché gli studenti acquistino familiarità con il proprio numero suggeriamo di iniziare con un gioco come ruba bandiera, chiamando all'occasione non solo numeri ma anche piccole espressioni: 2 + 3, 4 x 1, etc.

RETTE PARALLELE

Le due squadre si dispongono in due file una di fronte all'altra - si consiglia qui di far sedere gli studenti per terra. È importante che gli alunni siano equidistanziati, facendo in modo che ciascuno di loro abbia di fronte il giocatore dell'altra squadra con lo stesso numero.

Viene consegnata quindi una corda agli studenti - ad esempio - della squadra blu. L'insegnante chiamerà gli studenti della squadra blu e ognuno di loro - uno alla volta - andrà a consegnare un estremo della propria corda al giocatore della squadra rossa con lo stesso numero, come illustrato in figura.

Si chiede agli studenti che cosa vedano e si discute degli aspetti geometrici. Successivamente, si fa notare - tramite qualche domanda - che la differenza fra i numeri di due giocatori collegati da una corda è sempre 0, mentre la somma è, di volta in volta, diversa. Per esempio la somma dei primi due giocatori è 2 (1+1), per i secondi è 4 (2+2).

L'insegnante valuterà ora se proporre osservazioni riguardo le rette parallele, anche con piccole modifiche della configurazione, come nella figura riportata di seguito, in cui una retta non è parallela alle altre. Ricordiamo che si possono dare due definizioni equivalenti di rette parallele nel piano: due rette che non si incontrarno mai, oppure due rette che rimangono sempre alla stessa distanza. Questa seconda definizione è più facile da verificare in un contesto pratico.

RETTE PARALLELE OBLIQUE

I giocatori della squadra rossa raccolgono ora tutte le corde e con modalità analoga a prima, si chiede loro di consegnare la corda agli studenti della squadra blu con il numero successivo al loro - come illustrato in figura.

Come prima si formeranno rette parallele ma questa volta oblique rispetto alle due file.

Rimangono fuori due giocatori, il numero 1 della squadra blu e l'ultimo numero della squadra rossa. Si chiede quindi alla classe come mai questi giocatori siano rimasti fuori, mettendo per esempio in evidenza la mancanza del numero 0 nella squadra rossa.

COSTANTE E VARIABILE

Si continua chiedendo agli studenti la somma e la differenza dei numeri che sono collegati da una corda: si verifica che la differenza è sempre 1, mentre la somma continua a cambiare. Vale la pena soffermarsi sul concetto di costante, cioè qualcosa che non cambia. Si forniscono e si chiedeno alla classe esempi di caratteristiche costanti e non: l'altezza non è costante nell'arco della vita, mentre il proprio nome sì; il numero di giorni della settimana è costante (sempre 7) mentre il numero di giorni in un mese no. Il contrario di costante è variabile: un qualcosa è variabile se può variare nel tempo.
Nella sezione ALLEGATI si trova una proposta di esericizi esercizi_costante_variabile.pdf insieme con esercizi_costante_variabile_libero.doc con cui creare esercizi personalizzati. La risposta alle domande proposte non è sempre unica e può essere stimolo per una discussione: in linea teorica il nome si può modificare all'anagrafe, i capelli si possono tingere o nel tempo possono diventare bianchi, l'altezza - da una certa età in poi - rimane più o meno costante.

Si conclude quindi che nelle varie configurazioni con le rette parallele la differenza è costante mentre la somma no, cioè è variabile.

FASCIO DI RETTE

Dopo che i giocatori della squadra blu avranno raccolto le corde, si procede alla fase successiva.

L'insegnante calcola il numero che si ottiene aggiungendo 1 al numero totale dei giocatori di una delle due squadre: nell'esempio in figura questo numero è 5 perché le squadre sono composte da 4 giocatori ognuna.

Verrà chiesto ai giocatori della squadra blu di consegnare un estremo della propria corda al giocatore della squadra rossa che ha quel numero che sommato al proprio dà, nel nostro caso, 5 e in generale il numero calcolato dall'insegnante. Il numero 1 consegnerà la corda al numero 4, il 2 al 3 e così via.

Si faranno quindi osservazioni e domande sulla configurazione ottenuta, cercando di riconoscere forme della vita quotidiana, come un asterisco. Successivamente si possono far disporre gli studenti a cerchio per ottenere una pizza tagliata a spicchi.

Si fa quindi notare che in questa nuova disposizione la somma fra due giocatori collegati da una corda è costante mentre la differenza no.

UN'ALTRA CONFIGURAZIONE A SOMMA COSTANTE: LA PARABOLA

L'ultima configurazione che suggeriamo di proporre segue la stessa regola della configurazione precedente del fascio di rette, ma questa volta le file dei giocatori sono disposte perpendicolari l'una all'altra, come mostrato in figura.

Si può quindi chiedere di individuare forme analoghe a quella ottenuta presenti nella vita di tutti i giorni o fare altre domande sulla configurazione, come cercare triangoli o quadrilateri.

SCHEMA LIBERO

Per concludere, si dispongono nuovamente le squadre una di fronte all'altra e si lascia costruire una configurazione libera agli studenti: vengono date a una delle due squadre le corde, lasciando che ogni giocatore - a turno - consegni un estremo della corda ad uno studente dell'altra squadra a sua scelta (evitando che un giocatore riceva due corde), in modo da ottenere una configurazione come quella qui sotto.

A questo punto si chiede di riconoscere figure o rette con particolari proprietà nella configurazione ottenuta.