Condizione necessaria e condizione sufficiente sono due concetti di fondamentale importanza in logica.
Si dice che A è condizione necessaria per B quando, senza la presenza di A, non può verificarsi B. Per esempio, avere almeno 18 anni è condizione necessaria per avere la patente: se una persona ha meno di 18 anni possiamo affermare con sicurezza che questa persona non ha la patente.
Come altro esempio, per iscriversi all’università è necessario avere concluso la scuola secondaria. Se non ho concluso la scuola secondaria, necessariamente non sono iscritto all’università.
È importante notare che, in entrambi gli esempi da noi riportati, non vale il viceversa: se una persona ha più di 18 anni non è detto che abbia la patente, e chi ha concluso la scuola non è detto che si sia iscritto all’università.
Si trovano altri esempi in ambito matematico. Per esempio, il fatto che un numero sia pari è condizione necessaria affinché quel numero sia divisibile per 4: se un numero non è divisibile per 2, sicuramente non può essere divisibile per 4. Come ulteriore esempio, avere quattro lati uguali è una condizione necessaria per essere un quadrato. Anche in questi casi non vale il viceversa: un rombo – in generale – ha quattro lati uguali ma non è un quadrato.

Si dice invece che A è condizione sufficiente per B se il verificarsi di A basta per concludere che anche B si verifica. Per esempio, il fatto che una persona sia nata a Roma è sufficiente per affermare che quella persona è nata in Italia. Come altro esempio, vincere tutte le partite del campionato è sufficiente per arrivare primi in classifica. In quest’ultimo caso è evidente che il viceversa è falso: è molto improbabile che la squadra che vince il campionato abbia vinto tutte le partite.
Come esempio in ambito matematico, il fatto che un numero termini per 0 è sufficiente per affermare che sia divisibile per 5. Il viceversa chiaramente è falso perché, ad esempio, 15 è divisibile per 5 ma non termina per 0.

L’analisi approfondita di condizione necessaria e condizione sufficiente esula dagli obiettivi del primo ciclo. Nel seguito si propone tuttavia un’attività che fornisce alcune intuizioni su questi concetti che potranno poi risultare utili in seguito.

TUTTI COLORO CHE...

Fin dall'inzio del percorso di Zermelo, abbiamo descritto tavole usando il quantificatore TUTTI. D'altra parte, nella precedente attività I sottoinsiemi abbiamo considerato solo alcuni elementi di una tavola che verificavano una certa proprietà. Ci proponiamo ora di verificare se tutti gli elementi di un determinato sottoinsieme godono di una certa proprietà.

Si considera una tavola e il sottoinsieme individuato da una certa proprietà. Per esempio, facendo riferimento alla figura seguente, si individua nella tavola il sottoinsieme degli animali rivolti verso destra.

Si chiede ora se, considerando solo gli animali cerchiati, questi siano tutti grigi.

Quindi, se pur non è vero che tutti gli animali della tavola sono grigi, questa affermazione diventa vera se ci limitiamo agli animali che guardano verso destra.
Notiamo che il gorilla è un animale grigio che guarda verso sinistra. Quindi la condizione di guardare verso destra è sufficiente per affermare che l'animale sia grigio, ma non necessaria.

In ambito numerico, riportiamo il seguente esempio.

Notiamo, che dopo aver risposto di no, lo studente deve fornire un testimone per argomentare a favore della propria risposta, cioè un oggetto dell'insieme che - pur rispettando la condizione iniziale data dall'insegnante - non soddisfa la proprietà. In questo caso il testimone è 42, perché è un numero maggiore di 30 ma non termina per 6.

Come ultimo esempio, facciamo riferimento alla figura seguente, dove si individua nella tavola il sottoinsieme delle persone con i pantaloni blu.

Si chiede ora se, condierando solo le persone cerchiate, queste abbiano tutte la barba.

Notiamo che, in questo caso, la condizione di avere i pantaloni blu è anche condizione necessaria per avere la barba. Nessuna, fra le persone non cerchiate, ha infatti la barba.