COS'È UNA LINEA?

«La linea è una lunghezza senza larghezza» Euclide

«Una linea è un punto che è andato a farsi una passeggiata» Paul Klee

Il concetto di linea è fondamentale sia nel disegno sia in geometria.
A livello matematico formale, è difficile dare una definizione di linea, così come di retta, punto e piano. Quello che usualmente si fa - in un contesto logico matematico - è introdurre questi enti in una teoria assiomatica: invece che cercare definizioni si precisano le proprietà che caratterizzano linea, punto, retta. In altre parole, non si dice cosa linea e punto siano, ma come si comportano. In questo modo, qualunque siano le immagini mentali che una persona può avere a riguardo, lo studio matematico si poggerà soltanto sulle proprietà condivise ed enunciate all'inizio della teoria.

D'altro canto - su un piano educativo - è utile per gli studenti tentare di spiegare cosa questi enti siano, traducendo le proprie immagini mentali in frasi di senso compiuto. Alcune di queste spiegazioni potranno essere oggetto di discussione. Le frasi in apertura - una strettamente geometrica e statica (Euclide), l'altra artistica e dinamica (Klee) - forniscono spunti per la discussione.

VARI TIPI DI LINEA

La classificazione in vari tipi di linea ha lo scopo non tanto di arrivare ad una descrizione esaustiva e formale delle linee quanto piuttosto di riconoscere esempi diversi e di arricchire il linguaggio.
Nelle classificazioni usuali si distingue fra:

• rette, spezzate, curve
• linee intrecciate o semplici (cioè non intrecciate)
• linee aperte o chiuse (cioè non aperte)

Nella classificazione "rette, spezzate, curve" si fa riferimento alla forma e all'andamento dinamico della linea. Nella pratica, ci si riferisce a linee miste per indicare una linea formata da più parti con caratteristiche diverse: nella nostra classificazione preferiamo invece chiamare curva tutto ciò che non sia né retta né spezzata.

Nella classificazione "intrecciate o semplici" si pone invece l'attenzione esclusivamente agli eventuali punti di intersezione della linea con sé stessa. Se la linea non incontra sé stessa, allora viene detta semplice (cioè non intrecciata). Come suggestione, se pensiamo la linea come una strada a senso unico percorsa da automobili, gli incidenti in una linea intrecciata saranno molto frequenti!

Nella classificazione "aperte o chiuse" si fa riferimento esclusivamente ai punti di inizio e di fine. In una linea chiusa non è possibile capire dove si è cominciato a disegnare perché si comincia e si finisce nello stesso punto.

Nella sezione ALLEGATI trova la classificazione pronta da stampare.

Come attività, si forniscono alla classe alcune proprietà fra quelle discusse (retta, aperta, ...). Si chiede quindi di disegnare una linea che soddisfi tutte le proprietà fornite. È molto importante fornire anche casi in cui le richieste siano fra loro non compatibili: per esempio, non esiste alcuna linea retta e intrecciata!
Alla fine dell'attività, si possono riassumere tutte le possibili combinazioni - rappresentandole come tabella o come grafo ad albero - seguendo l'idea proposta in Le Tavole - Lullo.

ATTIVITÀ SULLA LINEA

In questa sezione proponiamo alcune attività per introdurre e approfondire le linee. Le varie attività mediano il concetto di linea usando canali e artefatti differenti: dalla mimesis si passa alla manipolazione, dall'osservazione al disegno. Le attività non sono da intendersi in maniera sequenziale: pur se consigliamo di partire dalla mimesis, è opportuno alternarle.

MIMESIS

La mimesis è «intesa come rendersi simile nel gesto e nella voce a qualcuno o qualcosa» (Platone, Repubblica, III). L’attività mimesica è un processo dell'individuo, che cerca di costruire la propria interiorità attraverso l'assimilazione (dal lat. ad similare, rendere simile).

Fare mimesis non significa imitare qualcosa o qualcuno e «il termine “imita­zione” appare riduttivo e fuorviante per tradurre mimesis in quanto rimanda a un agire che coglie e esprime caratteristiche superficiali e esteriori» (Scaramuzzo, 2013). Basti pensare a quando si gioca a fare finta di essere un pompiere, un negoziante, una maestra, un supereroe: non si imita la persona o il personaggio ma si diventa interiormente il soggetto stesso. In altre parole, non si sta recitando per qualcun'altro ma per sé stessi.

Nell'attività di mimesis da noi proposta, l'insegnante tiene la corda fra le mani e invita gli studenti a immedesimarsi con la corda e a diventare essi stessi una corda, rendendosi simile - di conseguenza - nei movimenti. L'insegnante muoverà quindi la corda, facendo implicitamente riferimento alle classificazioni. Piano piano l'insegnante indaga e stimola le conoscenze degli studenti, affiancando alla parte visiva anche quella linguistica, dicendo - per esempio - la parola "retta verticale" mentre dispone la corda di conseguenza.

Gli studenti possono quindi muoversi orizzontalmente, alzarsi in posizione verticale, curvare il corpo, mantenere una linea retta o avvolgersi su sé stessi come una spirale; in questo modo, potranno vivere attivamente le caratteristiche delle linee e stimolare anche la loro creatività. Durante l'esecuzione l'insegnante ha l'occasione per fornire ulteriori spiegazioni e guidare la classe nell'identificazione delle caratteristiche delle diverse linee.

Chiaramente è possibile, usando il corpo, esplorare le linee anche in modi diversi. Un'idea è quella di far tenere tutti gli studenti per mano e far esplorare le varie linee, osservando le configurazioni ottenute. Ad esempio, in una linea chiusa, tutti terranno la mano a due compagni, mentre in una linea aperta ci saranno due studenti che terranno la mano ad un compagno solo.
Un'altra idea è quella di disegnare la piantina della classe alla lavagna (compresa di mobili) e di far eseguire a uno studente un percorso all'interno della classe. Lo studente dovrà poi - alla lavagna - tracciare con il gesso il percorso che ha eseguito, indicando punto di partenza e punto di arrivo.

MANIPOLAZIONE

La fase di manipolazione prevede l’uso del filo di lana o dello spago come strumento per creare i diversi tipi di linea. Organizzati a coppie, gli studenti possono porsi domande e sperimentare la creazione delle varie linee. Possono tirare, piegare e intrecciare il filo per dare forma alle diverse tipologie di linea discusse in precedenza. Questo esercizio permette loro di esplorare e comprendere meglio le caratteristiche delle diverse linee attraverso l'azione pratica di manipolazione.
Infine, per consolidare e mostrare ciò che hanno imparato, si potranno realizzare in piccoli gruppi dei poster da appendere in classe, rappresentando i vari tipi di linea che sono stati esplorati.

OSSERVAZIONE

Si inizia l'attività osservando le varie linee presenti in aula o in altro ambiente, avviando una discussione che serve anche come ripasso. Successivamente, si proietta il quadro "Giallo, Rosso, Blu" di Kandinsky e si chiede alla classe di individuare i vari tipi di linee presenti. Il quadro offre anche la possibilità di conoscere varie forme geometriche.

Si mostrano successivamente altre immagini - dipinti o fotografie reali - da osservare e descrivere attentamente. Lasciamo di seguito alcuni spunti.

Disegni di Keith Haring.

Disegni di Paul Klee.

La linea metro di Milano.

Monte Cervino.

Musei vaticani.

DISEGNO

Si propone un’attività di esplorazione delle linee mediante l’uso di colori e di un grande foglio da posizionare per terra (si possono unire più cartelloni bianchi, o usare i rotoli delle tovaglie di carta per creare una superficie più ampia). Si invitano dunque gli studenti a realizzare i diversi tipi di linea, che hanno scoperto attraverso il corpo, sulla “tela bianca”. Per rendere l’esperienza più coinvolgente l’attività può essere accompagnata da diversi sottofondi musicali (per esempio quelli proposti in questa sezione OILER MUSICA). Sarà interessante osservare i tratti che gli studenti assoceranno all’ascolto dei diversi tipi di musica e come questi rifletteranno le loro emozioni.

Un’altra proposta di attività è il dettato geometrico, che consiste nel fornire istruzioni sugli elementi da disegnare. L’insegnante fornisce ad ogni studente un foglio con un punto di partenza (esempio un pallino verde) uguale per tutti. A seguire inizia a fare un dettato, ad esempio: "partendo dal punto verde traccia una linea retta verticale verso il basso, procedi con una spezzata verso destra, ora vai ancora in basso tracciando una linea curva, che diventa poi retta. Ora vai verso destra con una curva intrecciata e termina con una spirale".

Chiaramente, i vari disegni realizzati dagli studenti saranno diversi l'un l'altro e sarà interessante confrontarli per studiare somiglianze e differenze.

FARE DISEGNI CON UN'UNICA LINEA

Si possono invitare gli studenti a fare disegni composti da una sola linea, come si può vedere qui sotto nei video del canale Line Drawing Art. Sul canale si trovano vari disegni fatti tutti usando una sola linea. Prima di cominciare con l'esecuzione, consigliamo di far vedere qualche video alla classe.

BIBLIOGRAFIA

A spasso con una linea, un viaggio per scoprire il senso del disegnare, Michele Ferri e Roberta Pucci

Mimesis: dalla riflessione teoretica alla prassi educativa, Gilberto Scaramuzzo, Studi sulla formazione, 2013