RIPASSO CON BUL GAME

Per cominciare si consiglia di ripassare i concetti appresi nell'attività precedente. Si presenta l'isola di Smullyan, cioè l'isola dove abitano furfanti e cavalieri. Raymond Smullyan, nato a New York nel 1919, è stato matematico, filosofo e prestigiatore, inventore dei personaggi del furfante e del cavaliere.

Si procede quindi giocando a Bul Game: l'attività può essere svolta in classe sulla L.I.M. o in aula informatica, ma presenteremo di seguito anche un'alternativa che non prevede il supporto di tecnologie digitali.
Sul sito https://oiler.education/bul si trova il gioco Bul Game. Il gioco si svolge premendo opportunamente i pulsanti A e B - da tastiera oppure con il mouse - secondo le indicazioni che vengono fornite da furfanti e cavalieri. Se si preme il pulsante giusto si fa 1 punto, se si sbaglia la partita finisce. Occorre prestare attenzione quando le indicazioni vengono fornite da un furfante: bisogna sempre fare il contrario di quanto dice!

Nella pagina iniziale del gioco - mostrata in figura - si seleziona esclusivamente la tipologia VERO&FALSO, si sceglie il tempo e si fa click su START.

In alternativa, si appendono alla lavagna i personaggi di furfante e cavaliere (presenti nella sezione ALLEGATI personaggi.pdf). Come mostrato in figura, si fanno parlare i due personaggi attraverso delle nuvolette con scritto "Premi/Non premere A/B".

Si possono proporre esercizi sulla scia di quanto si trova nel file bulgame_verifica.pdf, il quale può essere anche consegnanto alla classe come prova di verifica.

CHE COSA SONO I PREDICATI?

Nella logica classica, dai tempi dei Greci, si considerano e si analizzano affermazioni come “Socrate è un uomo”, “l’ape è un animale” oppure “i filosofi sono mortali”.
Con riferimento - ad esempio - alla frase "Socrate è un uomo", si dice che si predica del soggetto Socrate la proprietà di essere uomo. I predicati si usano allora per esprimere varie proprietà come “essere uomo”, “essere animale”, etc. Il soggetto di un predicato può godere o meno della proprietà descritta dal predicato: un'ape gode della proprietà essere animale mentre un tavolo no. In altre parole, il predicato “essere animale” vale per un'ape ma non per un tavolo.
Nella logica formale, i predicati sono spesso indicati con una singola parola o lettera e il soggetto è messo fra parentesi. Il soggetto del predicato è talvolta chiamato oggetto. Quindi – ad esempio – Socrate è un uomo si scriverà UOMO (Socrate) mentre “l’ape è un animale” si scriverà ANIMALE (ape).

Il discorso è legato alla grammatica valenziale, per approfondire si veda la sezione in fondo alla pagina.

INTRODURRE LE PARENTESI E I PREDICATI IN CLASSE

Si guida la classe ad una scoperta e motivazione sull'uso dei predicati prendendo spunto da quanto segue.
Si comincia raccontando alla classe che gli abitanti dell'isola di Smullyan hanno a volte uno strano modo di scrivere, molto sintetico. Si scrive alla lavagna una frase come "la tigre è un animale" e si chiede agli studenti di evidenziarne le parole fondamentali (tigre e animale). Si suggerisce quindi che gli abitanti dell'isola di Smullyan usano esclusivamente le due parole fondamantali tigre e animale per scrivere la frase "la tigre è un animale". Si esplorano varie possibilità di scrittura tramite una discussione, arrivando - in un secondo momento - a svelare che gli abitanti dell'isola usano anche le parentesi per scrivere le loro frasi: si consegna quindi alla classe la scheda parentesi.pdf (disponibile nella sezione ALLEGATI) chiedendo di colorarla con un colore a piacere.

Sempre in un'ottica di scoperta e di dialogo si chiede agli studenti come secondo loro gli abitanti dell'isola potrebbero usare le parantesi insieme alle parole chiave evidenziate precedentemente (tigre e animale) per comporre la loro frase. Si cerca di arrivare quindi alla scrittura formale "ANIMALE(tigre)" per rappresentare la frase "la tigre è un animale". La scrittura opposta, cioè tigre(animale), non è sbagliata ma, solitamente, "X è del tipo Y" viene scritto come Y(X), cioè mettendo la qualità fuori dalle parentesi e l'oggetto che la soddisfa dentro le parentesi. 
Chiaramente i cavalieri scrivono predicati veri, come ANIMALE(tigre) o COLORE(rosso), mentre i furfanti predicati falsi, come ANIMALE(sedia) o COLORE(Milano). Si scrive qualche predicato alla lavagna e si chiede alla classe di capire se ad enunciare quel predicato sia stato un furfante e un cavaliere. In un secondo momento, si possono ritagliare i fogli presenti in predicati.pdf: per ogni predicato si fornisce un personaggio e si chiede di completare il predicato impersonando quel personaggio. Leggendo ANIMALE ( ) un cavaliere potrà completarlo, per esempio, con l'oggetto cane, mentre un furfante con l'oggetto quercia.
Nella sezione ALLEGATI si trovano due schede di esercizi - esercizi_predicati e esercizi_predicati_2 - che forniscono spunti per proporre varie attività. In generale, suggeriamo di porre molta attenzione ai predicati PARI (e.g. PARI(4) va letto come "il numero 4 è pari"), DISPARI, =, <, >. I predicati =, >, < non si scrivono con le parentesi ma nel modo usuale (e.g. 2 = 2, 3 < 5 ).
Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file esercizi_predicati_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi a piacere.

Sottolineiamo che le scritture del tipo ANIMALE(tigre) vanno sempre lette come "la tigre è un animale" e mai come "animale tigre".

IL FUMETTO

Come attività conclusiva suggeriamo di fornire alla classe il file che si trova nella sezione ALLEGATI fumetto.pdf. La classe è libera di completare il fumetto come meglio crede, creando da zero le ultime due vignette che sono lasciate bianche. L'insegnante può qui cogliere gli spunti dei singoli studenti per approfondire il discorso sui furfanti e sui cavalieri.

APPROFONDIMENTO: I CIRCUITI CON I PREDICATI

Si può qui riprendere il discorso sui circuiti suggerito nella Attività teatrale cambiando una sola regola: all'entrata del cerchio BLU c'è uno studente con un predicato in mano - e.g. ANIMALE (      ) - come quelli contenuti in predicati.pdf. Per entrare nel cerchio BLU da cavaliere, bisognerà completare il predicato con un oggetto che lo verifica - e.g. ANIMALE (rana) - mentre per entrare come furfante bisognera completare il predicato con un oggetto che lo falsifica - e.g. ANIMALE (quercia).

APPROFONDIMENTO: I PREDICATI BINARI E LA GRAMMATICA VALENZIALE

In questa sezione abbiamo incontrato fino ad ora esclusivamente predicati ad un posto, tali cioè che fra parentesi compare un solo oggetto. Questi predicati sono talvolta noti come predicati unari. Tuttavia nella pratica sia linguistica sia matematica abbiamo spesso a che fare con proprietà o relazioni riferite a due o più oggetti. Per esempio la frase "le parole casa e abitazione sono sinonimi" ha un predicato - i.e. "sono sinonimi" - e due soggetti a cui questo è riferito - casa e abitazione. Il formalismo per indicare questa situazione è analogo al precedente: si mette una virgola per separare i due soggetti: "casa e abitazione sono sinonimi" si scrive come SINONIMI (casa, abitazione). Un altro esempio è il predicato AMICI (Alberto, Maria) che si legge come "Alberto e Maria sono amici". Osserviamo che scrivere SINONIMI (casa, abitazione) equivale a scrivere SINONIMI (abitazione, casa); così come scrivere AMICI (Alberto, Maria) equivale a scrivere AMICI (Maria, Alberto). La circostanza si esprime dicendo che i predicati SINONIMI e AMICI sono predicati simmetrici: la loro verità o falsità non dipende dall'ordine degli oggetti considerati.
In altre situazioni si trovano invece predicati non simmetrici. Ad esempio la frase "Luca è un genitore di Maria" può essere espressa con il predicato GENITORE (Luca, Maria): se GENITORE (Luca, Maria) è vero, sicuramente GENITORE (Maria, Luca) è falso. Anche in matematica abbiamo delle operazioni simmetriche (i.e. commutative) ed altre no. Per esempio 3 + 5 dà lo stesso risultato di 5 + 3, ma 3 – 5 non dà lo stesso risultato di 5 – 3.
Sottolineiamo infine che alcuni predicati incontrati nell'ambito matematico sono binari: per esempio 3 > 2 potrebbe essere scritto come > (3, 2).

Il discorso è stato recentemente ripreso in un ambito lingustico, dalla cosiddetta grammatica valenziale. L'idea base è che ogni verbo presente in una frase ha una valenza che corrisponde al numero di tutti gli enti coinvolti attorno a quel verbo (in qualità di soggetto, complemento oggetto, altri complementi). Per esempio, nella frase "Marina sbadiglia" il verbo sbadiglia ha valenza uno: nei nostri termini potremmo scrivere SBADIGLIA(Marina) introducendo il predicato unario SBADIGLIA. Invece, nella frase "Giovanni abita a Milano" il verbo abitare ha valenza due e corrisponde ad un predicato binario come ABITARE(Giovanni, Milano). Come ultimo esempio, nella frase "Giulia regala un libro a Rebecca" il verbo regala ha valenza tre: corrisponde quindi ad un predicato a tre posti (i.e. ternario).
Sottolineiamo che la valenza di un verbo dipende dalla frase e non è assoluta: nella frase "piove" il verbo piovere ha valenza zero, mentre nella frase "piovono polpette" lo stesso verbo ha valenza uno.