L'ANTI-TRIS

Si continua quindi con la lettura di "Parte 4: il quartiere dei furfanti". Nella città di Tictacto, esiste un quartiere particolare chiamato il Quartiere dei Furfanti. Anche qui gli abitanti sono appassionati del gioco del Tris, ma con un'insolita variante: chi vince, perde!

Si tratta del gioco noto come contro-filetto, dove appunto le regole sono le stesse del Tris, ad eccezione di una: il primo ad allineare tre dei propri simboli in orizzontale, verticale o diagonale, perde la partita! Lo scopo di un giocatore è dunque quello di costringere l'avversario a fare tris.
Il fatto che per vincere è necessario che l'avversario faccia tris non si svelerà subito alla classe, ma si lasceranno gli studenti liberi di scoprirlo tramite il racconto e tramite un paio di partite dove l'insegnante giocherà il ruolo dei furfanti. 

Lo scopo della classe è quello di non perdere contro i furfanti. Facendo CLICK QUI, si può accedere a un gioco online dove il computer fa la parte dei furfanti: finché non si pareggia il gioco ricomincia. Questa fase è importante, perché la classe sarà chiamata a lavorare insieme per trovare una strategia per non perdere contro i furfanti. È quindi importante che l'insegnante limiti molto i suggerimenti e lasci alla classe il tempo e lo spazio necessari per risolvere il problema.

Prima di far giocare la classe contro i furfanti, si spiegano le regole del contro-filetto e si fa fare agli studenti qualche partita.

Il gioco è piuttosto complesso ed è difficile trovare la strategia non perdente quando si fa la prima mossa: per il giocatore che fa la prima mossa, se l'avversario fa le mosse in maniera ottimale (come ad esempio nel gioco online), l'unico modo per non perdere è giocare come segue: si mette la propria "X" al centro e poi si procede in maniera simmetrica rispetto al centro alle mosse fatte dai furfanti, come mostrato in figura.

Intuitivamente, in questo modo è impossibile che il primo giocatore faccia un tris perché farebbe prima il tris simmetrico il secondo giocatore.

Alla fine dell'attività si sottolinea esplicitamente il concetto generale: alcune volte si può ottenere un gioco alquanto diverso da un gioco dato senza cambiare né le regole né la plancia di gioco, ma semplicemente invertendo le condizioni di vittoria.

GIOCARE IL RUOLO DEI FURFANTI

Vediamo ora come deve comportarsi il secondo giocatore per far sì che il primo giocatore - a meno che non segua la strategia appena presentata - perda sempre. 

Se il primo giocatore mette il segno "X" al centro, allora occupiamo con una "O" una casella laterale (i.e., non un angolo). Supponiamo che il primo giocatore non piazzi la propria "X" in maniera simmetrica alla "O": mettiamo un’altra "O" proprio nella casella simmetrica alla nostra prima "O". Facendo riferimento alla figura, le "X" in grigio mostrano tutte le mosse che può fare il primo giocatore al secondo turno.

Dopo la terza mossa del primo giocatore, sarà ancora libera almeno una delle due caselle laterali (se così non fosse, si avrebbe la situazione mostrata in figura con le due "X" arancioni, e quindi il primo giocatore avrebbe fatto tris e quindi perso). L'insegnante può mettere allora la "O" in una casella laterale. A questo punto la partita è facilmente vinta.

Analizziamo ora il caso dove il primo giocatore non metta il segno "X" al centro, occupiamo con una "O" una casella laterale (non di angolo), non simmetrica rispetto alla "X" che compare.
Se ora il primo giocatore mette la "X" al centro, noi occupiamo la casella simmetrica della nostra prima "O" e procediamo come nel caso precedente.
Tuttavia, anche nel caso in cui il primo giocatore non metta la "X" al centro, si riesce a vincere, ma non è facile dare istruzioni generali. Vediamo alcune possibilità.

Se noi (che siamo il secondo giocatore) riusciamo a collocare tre "O" in caselle laterali (come mostrato nella prima delle due figure in alto), vinciamo qualunque sia la posizione delle "X". Anche la seconda delle due figure in alto corrisponde ad una situazione vincente per il secondo giocatore, cioè comunque si comporti il primo giocatore, è facile costringerlo a fare tris.

Prendendo spunto dall'immagine di sopra, dobbiamo invece evitare la configurazione seguente.

In questo caso, se il primo giocatore mette la "X" al centro, evita la sconfitta (pareggia o vince).
Anche la situazione mostrata nella figura seguente è favorevole al secondo giocatore, nella strategia seguente mostriamo alcune possibilità.

Anche le seguenti posizioni (in cui compare la "X" in almeno un angolo) sono vincenti per il secondo giocatore: