Le tavole di LULLO, disponibili su www.oiler.education/scuola/materiali/tavole/lullo, sono uno strumento utile per attività di conteggio (ossia stabilire quanti casi possibili ci sono in una certa situazione), spendibile fin dalla classe prima di scuola primaria. Le tavole sono numerate in ordine crescente di difficoltà. Facendo click su una tavola questa viene scaricata: si può scegliere quindi se proiettarla da L.I.M. o se stamparla a colori.

Vediamo ora quali attività svolgere con una tavola.

SCEGLI UN PERCORSO

Si presentano le pagine della tavola una alla volta facendo decidere agli studenti quale porta scegliere. Alla fine, si chiede di individuare la combinazione risultante, mostrando successivamente la tavola che la rappresenta.
Per esempio, nella Tavola 1, inizialmente viene chiesto di scegliere tra un quadrato e un cerchio. Supponiamo che la scelta sia il quadrato.

Poi, viene chiesto di scegliere tra il colore blu e il colore rosso. Supponiamo che la scelta sia il rosso.

La classe è ora invitata a ripercorrere mentalmente le scelte fatte per concludere quale sarà la figura risultante. Con le scelte effettuate, si ottiene un quadrato di colore rosso.

Dopo aver mostrato l'oggetto ottenuto con le scelte fatte, si prosegue ricominciando il percorso.

QUANTE POSSIBILITÀ IN TUTTO?

Dopo aver fatto giocare gli studenti scegliendo vari percorsi, si può chiedere loro di riflettere su quanti e quali siano i percorsi possibili e a cosa portino.
Per esempio, nella Tavola 1, abbiamo due scelte ciascuna fra due opzioni: quadrato o cerchio, rosso o blu.
Quindi, in totale, abbiamo quattro possibilità:

• quadrato rosso;
• quadrato blu;
• cerchio rosso;
• cerchio blu.

RAPPRESENTARE LE POSSIBILITÀ

Si chiede quindi agli studenti come rappresentare graficamente il ragionamento che hanno seguito per arrivare al numero totale di possibilità.
Dopo aver discusso le idee che emergono dalla classe, si possono confrontare le rappresentazioni proposte nelle ultime pagine di ogni tavola: il grafo ad albero e la tabella.
Nel grafo ad albero è presente una radice, ossia il punto di partenza sulla sinistra, che si biforca in due rami (ad esempio, la scelta fra quadrato e cerchio). Ciascuno dei due rami si biforca a sua volta (scelta colore rosso e colore blu). Le quattro foglie sulla destra rappresentano le quattro combinazioni possibili.

Un altro grafo ad albero possibile per rappresentare la situazione è quello dove si fa prima la scelta fra i colori e poi fra le figure.

Nella tabella si hanno invece due colonne, rappresentanti la scelta quadrato o cerchio, e due righe, rappresentanti la scelta del colore. Chiaramente scambiando righe e colonne si ottiene un’altra tabella per rappresentare la stessa situazione.

Si discutono con la classe le due rappresentazioni, indagando quale delle due gli studenti sentano comunichi meglio le quattro possibilità. Anche se non esiste una rappresentazione migliore in assoluto, le rappresentazioni possono rivelarsi più o meno utili a seconda dei casi. Ad esempio, quando il numero di possibilità è limitato, come nella Tavola 1, probabilmente la tabella può risultare di più immediata lettura.
D’altro canto, nel caso ci sia bisogno di fare tre o più scelte, come ad esempio nella Tavola 16, la tabella diventa uno strumento complesso, e spesso si preferisce il grafo ad albero.

Se in classe è già stata affrontata la moltiplicazione, si può cercare un’espressione matematica che rappresenti il numero di possibilità, come 4 = 2 × 2, cercando di dare significato ad ogni simbolo dell'espressione: il numero totale di possibilità (4) è dato dal prodotto fra il numero di possibili scelte di figure geometriche (2) e il numero di scelte fra i possibili colori (2).

CREA IL TUO PERCORSO

Usando la tavola fornita in fondo alla pagina delle tavole, chiamata “Libero”, gli studenti hanno la liberta di creare la propria tavola. Possono decidere se usare due porte o tre porte per ogni scelta, quante scelte fare e, soprattutto, cosa inserire nelle possibili scelte.