Il POP IT è un gioco di moda nell’ultimo periodo, che può rivelarsi molto utile in matematica.

Per svolgere le seguenti attività si consiglia l’uso di un POP IT quadrato 10x10. Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file popit_da_stampare.pdf per realizzare quanto vedremo anche senza il POP IT. In particolare, si possono usare dei sassi da mettere sulle singole caselle invece di premere i bottoni (calcolo deriva dal latino calculus, cioè sasso).

Quanto proposto di seguito è pensato come attività da ripetere più volte, affiancandola ad altre attività sull'addizione e sulla moltiplicazione.

INTRODUZIONE ALL’ADDIZIONE

Una prima attività consiste nello svolgere semplici addizioni premendo per ogni addendo un numero di bottoni corrispondente. Prima di introdurre il simbolo formale dell’addizione (cioè il più, +) è importante porre attenzione al linguaggio di uso corrente.
Si chiede per esempio: “premi 3 bottoni, poi altri 4. Quanti bottoni hai premuto in totale?”.

Per premere i bottoni si comincia in alto a sinistra e si prosegue sulla destra fino ad esaurire la prima riga. Dopo aver completato la prima riga (cioè la prima decina), si procede sulla seconda riga sempre da sinistra verso destra, come nell’usuale attività di scrittura. La classe si abitua quindi a visualizzare i numeri per gruppi di 10.
Riportiamo in figura la risposta alla richiesta “premi 3 bottoni, poi altri 4, infine altri 5. Quanti bottoni hai premuto in totale?”.

Successivamente, si comincia ad usare la parola "più", sostituendo - ad esempio - l'indicazione “premi 3 bottini, poi altri 4” con “premi 3 bottoni più 4 bottoni”.
Si introduce infine il simbolo formale del più. Si consegna alla classe il simbolo da colorare, che si trova fra gli ALLEGATI (piu_da_colorare.pdf), per renderlo familiare.

La scrittura “3 + 4” andrà interpretata in ordine, premendo prima 3 bottoni e poi 4 bottoni. Dopo che gli studenti avranno risposto correttamente che il numero totale di bottoni premuti è 7, si potrà scrivere “3 + 4 = 7”. Una proprietà che si farà notare alla classe è che – ad esempio – “3 + 4” è equivalente a “4 + 3”, cioè che l’addizione è commutativa. Per farlo si può, ad esempio, risolvere "3 + 4" sulla prima riga e "4 + 3" sulla seconda riga: "che cosa si nota?".
Si propongono anche scritture come “3 + 4 + 5”: in questo caso vanno premuti in ordine prima 3 bottoni, poi 4, poi 5.

Notiamo, infine, che la sottrazione – in questo contesto – si realizza bene come operazione inversa. Difatti, eseguire la sottrazione vuol dire premere i bottoni dall’altro lato del POP IT. Ad esempio, per fare "5 – 3" si premono dapprima 5 bottoni da un lato e poi, rovesciato il POP IT, se ne premono 3. Girando nuovamente il POP IT si deduce che la soluzione è 2. Come per il simbolo più, fra gli ALLEGATI si trova il simbolo meno da colorare.

UNITÀ E DECINE

Il POP IT si rivela utile anche per trattare i concetti di unità e decine. Quanto proposto di seguito è da intendersi complementare alla precedente attività sull'addizione e suggeriamo di portare avanti le due attività in parallelo.
Durante l'attività sull'addizione, abbiamo visto che il movimento fisico che si accompagna all'operazione è il premere un bottone, e che questo viene fatto più volte. Si introduce quindi alla classe un'ulteriore possibilità di movimento, che consiste nel premere un'intera riga di bottoni del POP IT. Per farlo, ogni studente potrà operare come meglio crede: usare più dita, premere i bottoni uno alla volta da sinistra a destra, da destra a sinistra, in ordine sparso, strisciare con un dito su tutta la riga.
Si possono quindi proporre alla classe esercizi dove si chiede di premere un certo numero di righe: ad esempio "premete 3 righe". Le righe andranno premute dall'alto verso il basso.
In seguito, si può aggiungere alla richiesta anche un certo numero di bottoni da premere: "premete 3 righe e poi 2 bottoni". Nell'eseguire la richiesta, è fondamentale che gli studenti premano prima le righe e poi i bottoni.
La richiesta può essere schematizzata alla lavagna come mostrato nelle seguenti figure.

Quando la classe avrà sviluppato una certa confidenza con il premere righe e bottoni, si potrà eliminare la tabella lasciando alla lavagna esclusivamente la scrittura "13" oppure "27". In seguito, si dice che le righe vengono chiamate decine e i bottoni unità.
Nella sezione ALLEGATI si trova il file popit_decine_unita.pdf con cui l'insegnante può creare esercizi a piacere da far risolvere per iscritto.
Sottolineiamo infine che un centinaio è rappresentato dall'intero POP IT! Premere 3 POP IT, 4 righe e 2 bottoni equivale a premere 342 bottoni.

Quando si sommano due numeri indicati con righe e bottoni, se si lavora sul POP IT, si esegue prima la somma sulle righe e in seguito quella sui bottoni. Per esempio, per sommare "3 righe e 7 bottoni" a "2 righe e 4 bottoni", si premono dapprima 5 righe e in seguito 11 bottoni. Si nota poi con la classe che 11 bottoni equivalngono a una riga e 1 bottone. Il risultato è quindi "6 righe e un bottone".
L'ordine in cui si procede nel fare le somme è opposto all'usuale ordine che si segue nelle addizioni in colonna, dove si parte dalle unità. Avere chiare entrambe le procedere fornisce agli studenti una visione più completa dell'argomento.

INTRODUZIONE ALLA MOLTIPLICAZIONE

Un'attività più complessa riguarda l’introduzione della moltiplicazione.
Per svolgere l’attività, gli studenti dovranno premere contemporaneamente un certo numero di bottoni, usando più dita. Si parte sempre in alto a sinistra, ma questa volta si scende via via. Si chiede - per esempio - “premi con 3 dita per 4 volte. Quanti bottoni hai premuto in tutto?”.

Per eseguire operazioni dove il numero di dita richiesto è superiore a 5 si usano due mani. Riportiamo in figura l’esempio “premi con 7 dita per 3 volte”. Per esempio in figura sono usate tutte e 5 le dita della mano sinistra e 2 dita della mano destra. Eseguire 7 x 3 è equivalente a esegurie (5 + 2) x 3, cioè 5 x 3 + 2 x 3.
Si può poi notare che lo stesso risultato si può ottere con 4 dita nella mano sinistra e 3 dita nella mano destra: in generale, basta che la somma totale delle dita sia 7.
Si tratta di esperienze che possono costituire un primo approccio - anche implicito - alla proprietà distributiva.

Si introduce infine il simbolo formale del per. Il simbolo da colorare si trova fra gli ALLEGATI come per_da_colorare.pdf. La scrittura "4 × 2" va letta come "4 dita per 2 volte". La dicitura "4 dita per 2 volte" lascerà poi il posto al più semplice "4 per 2". Si noterà, come nel caso dell'addizione, la proprietà commutativa.

Una modo differente di visualizzare la moltiplicazione nel POP IT consiste nel premere i bottoni seguendo la riga (nello stesso modo visto nell’attività sull’addizione), come mostrato in figura.

L’esercizio è più complicato perché, a volte, andando a capo bisogna “spezzare” le dita, cioè il primo fattore. Suggeriamo tuttavia di usare anche questa seconda modalità sia per visualizzare meglio il risultato espresso in notazione decimale sia per comprendere meglio la proprietà commutativa.

LA TAVOLA PITAGORICA

Facendo riferimento all’attività precedente sulla moltiplicazione, può rivelarsi interessante visualizzare la tavola pitagorica (analizzata meglio nelle voci La tavola pitagorica I e La tavola pitagorica II) con il POP IT.

Nella prima figura è colorato in rosso il quarto bottone della sesta riga. Il bottone rosso individua un rettangolo in alto a sinistra, come mostrato nella seconda figura. Contando il numero di bottoni del rettangolo si ottiene l'elemento che compare alla sesta riga e quarta colonna della tavola pitagorica - nel nostro caso 24.