Matematica Scuola Primaria OILER Scuola

Guida alle OILER CARDS

INDICE

    LE OILERCARDS

    Le OILER CARDS sono carte da gioco a tema matematico adatte a bambine e bambine dai tre anni in su. Un mazzo di OILER CARDS è composto da 44 carte, divise in 4 semi ognuno con carte da 0 a 10.

    Per acquistare le carte, scrivici un messaggio facendo CLICK QUI.

    Sulle carte non compare il numero scritto in cifra, ma solo la quantità. I quattro semi sono il blu, il giallo, il viola e il rosso. In ogni seme la disposizione delle unità dipende dal nucleo tematico di riferimento:

    • il rosso fa riferimento al nucleo tematico spazio & figure. Ad esempio, le unità del numero tre sono disposte sui vertici di un triangolo equilatero, quelle del numero quattro sui vertici di un quadrato;
    • il viola fa riferimento al nucleo tematico relazioni, dati e previsioni. Le unità sono a volte disposte come sui dadi, altre volte come sulle carte da gioco francesi, altre ancora come numeri triangolari (approfonditi nell’attività I numeri triangolari);
    • il giallo fa riferimento al nucleo tematico numeri. Le unità sono disposte seguendo una scomposizione moltiplicativa, approfondita nell’attività Il decanomio;
    • il blu fa riferimento al nucleo tematico logica. Le unità sono disposte mettendo in evidenza i gruppi di 5, seguendo il sistema di conteggio dell'abaco Soroban. Il 10 è rappresentato da una decina.

    Le carte, con le loro diverse configurazioni, mirano a far sviluppare negli studenti il senso del numero dai primissimi anni dell’educazione (usando all’occasione meno carte per ciascun seme, come solo dalla 0 alla 3). Le diverse rappresentazioni possono aiutare anche in attività legate al subitizing.

    Nel video seguente è disponibile una presentazione delle carte e di alcuni giochi che si possono fare con queste.

    GIOCHI CON LE OILER CARDS

    I giochi da fare con le OILER CARDS sono i classici giochi popolari, adattati però al contesto matematico. Più precisamente, alcune regole vengono semplificate conservando solo lo schema di base dei giochi: in questo modo per gli studenti è più semplice comprendere i meccanismi del gioco, e le regole mancanti si possono aggiungere poco alla volta. Ad esempio, nel gioco della Scopa si comincia semplicemente con la regola che vince chi prende più carte: a poco a poco si introducono i punti della scopa, dei denari (il seme giallo), del settebello, della primiera. Inoltre, in alcuni giochi vengono modificate le regole in modo da non creare contraddizioni con l'usuale relazione d'ordine dei numeri naturali. Ad esempio, nel gioco di carte Tressette il 3 è la carta con il valore più alto, ossia è la carta che prende su tutte le altre carte; seguono poi nell'ordine il 2, l'1, e poi le altre carte dal 10 fino al 4. In altre parole, l'ordine suggerito dal gioco è 3 > 2 > 1 > 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4. Non essendo un tale ordine significativo su un piano matematico, si è scelto - nel presentare le regole del Tressette - di seguire l'ordine naturale nelle prese delle carte (il 10 prende su tutte, segue poi il 9, etc.). Un discorso analogo è stato fatto per la Briscola.

    I giochi proposti nel seguito seguono un naturale sviluppo matematico e logico. Si comincia con giochi che possono essere svolti a partire dai tre anni e si complicano pian piano sia gli aspetti matematici sia gli aspetti logici delle regole.

    Quando si gioca con bambine e bambini con meno di 6 anni, si può in un primo momento limitare il mazzo alle carte con un valore non superiore a 4. Si aggiungeranno poi, un poco alla volta, le altre carte.

    BATTAGLIA

    2 - 4 giocatori

    Il mazzo viene diviso fra i giocatori in mazzetti con un numero uguale di carte (nel caso di tre giocatori questo non è possibile e ci sarà quindi un giocatore con una carta in meno). Ogni giocatore tiene il proprio mazzetto coperto senza guardare le carte. Ad ogni turno, i giocatori scoprono la prima carta del proprio mazzetto. Chi ha la carta maggiore vince il turno: prende le carte degli altri giocatori e le mette in fondo al proprio mazzetto insieme alla propria.

    In caso di parità (cioè nel caso la carta maggiore compaia più di una volta), i giocatori che hanno la carta in questione gridano “battaglia!” e procedono mettendo quattro carte coperte sul tavolo e mostrando la quinta. Chi ha la carta maggiore fra queste ultime quinte carte mostrate vince il turno e prende tutte le carte sul tavolo (comprese quindi le quattro carte coperte messe da ogni giocatore con il valore più alto), mettendole in fondo al proprio mazzetto. Chi finisce le proprie carte perde: vince la partita l’ultimo giocatore che rimane.

    Il gioco può essere proposto a bambini e bambine dai 3 anni in su, inserendo inizialmente nel mazzo esclusivamente le carte da 0 a 4 (20 carte in tutto). Il numero di carte si aumenterà via via, fino ad arrivare a giocare con tutto il mazzo. Quando si gioca con solo 20 carte, è opportuno - quando avviene una battaglia - mettere solo 2 carte coperte invece di 4.

    Varianti

    • Invece della parola “battaglia!”, si possono usare termini analoghi più legati alle attività che si stanno affrontando in classe, come “tanti quanti, battaglia!” oppure “uguali, battaglia!”;
    • invece che una carta per turno, ogni giocatore butta due carte per turno: prende chi ha la somma più alta. Questa variante è utile per allenare il calcolo mentale.

    UNO, DUE, TRE!

    2 - 5 giocatori

    Come nel gioco Battaglia, si distribuiscono tutte le carte fra i giocatori. Ogni giocatore tiene il proprio mazzetto coperto in mano. A turno, in senso orario, i giocatori scartano la prima carta del proprio mazzetto e la mettono scoperta in una pila centrale.

    Se due giocatori consecutivi scartano una carta dello stesso valore, quindi nella pila compaiono - ad esempio - due 7 di fila, allora tutti i giocatori devono affrettarsi a mettere una propria mano sopra la pila. Il primo giocatore a mettere la mano sopra la pila, prende tutte le carte presenti nella pila e le mette sotto il proprio mazzetto. Chi finisce le proprie carte ha perso. Vince l'ultimo giocatore rimasto in gioco. Come si nota, Uno, due, tre! mette in gioco abilità di ragionamento veloce.

    Varianti

    • Si aggiunge la regola classica del gioco Uno, due, tre!. Se un giocatore gioca un 1, un 2 o un 3, il giocatore successivo deve giocare, una alla volta, una, due o tre carte di seguito. Se il giocatore non butta né un 1, né un 2, né un 3, allora il giocatore iniziale prende tutta la pila. Se, mentre il secondo giocatore le carte, esce un 1, un 2 o un 3, si passa immediatamente al giocatore ancora successivo, sempre con la stessa dinamica. Prende tutta la pila l'ultimo giocatore ad aver giocato un 1, un 2 o un 3. Facciamo un esempio per chiarire la situazione. Il giocatore A gioca un 2. Il giocatore successivo, B, deve mettere due carte nella pila. Scarta prima un 8 e dopo un 3. A questo punto, il gioco passa al giocatore ancora successivo, C, che deve mettere tre carte: scarta - nell'ordine - 5, 8 e 6. Non essendo uscito, negli scarti di C, né un 1, né un 2, né un 3, il giocatore B prende tutto. Questa regola nuova è complessa su un piano logico, ma può essere proposta fin dalla classe prima di scuola primaria per allenare il ragionamento.

    DERNIER (UNO)

    2 - 5 giocatori

    Si distribuiscono 7 carte per giocatore. Il mazzo restante viene messo coperto sul tavolo e si rivela la prima carta. I giocatori, a turno girando in senso orario, devono mettere una carta sopra la carta che compare scoperta. Possono farlo in due modi diversi: o mettendo una carta dello stesso colore della carta sul tavolo o una dello stesso valore. In caso questo non sia possibile, il giocatore pesca una carta e il turno passa al giocatore successivo. 

    Lo zero può essere messo sopra ogni carta (in un certo senso, lo zero è di tutti i colori). Dopo aver buttato lo zero, il giocatore che lo ha buttato butta un’ulteriore carta a sua scelta di qualsiasi colore, quindi passa il turno. Lo zero funge quindi da cambio colore. Se un giocatore si ritrova con una carta in mano deve urlare “dernière!” (che in francese vuol dire ultima). Vince chi rimane senza carte in mano.

    Varianti

    • Per semplificare il gioco e poterlo fare anche alla scuola dell'infanzia, si stabilisce che si possono buttare solo carte dello stesso colore della carta scoperta. Una volta che gli studenti avranno compreso il meccanismo, si introduce la possibilità di buttare anche carte dello stesso valore della carta scoperta;
    • si attribuiscono ad alcune carte proprietà speciali: ad esempio, ogni volta che viene giocato un 10 si cambia il giro, oppure ogni volta che viene giocato un 9 il giocatore successivo salta il turno, a meno che non giochi un 9 a sua volta. Un'altra idea è che ogni volta che viene giocato un 1, il giocatore successivo pesca tre carte, a meno che il giocatore successivo non giochi anche lui un 1, costringendo il giocatore ancora successivo a pescare non più 3 carte bensì 6. Gli effetti di ciascuna carta possono essere chiaramente inventati dalla classe.

    SCOPA

    2 - 4 giocatori

    Si distribuiscono tre carte per giocatore e si dispongono quattro carte sul tavolo. 

    Cominciando sempre dal giocatore a cui vengono distribuite le carte per primo, ogni giocatore può prendere una carta sul tavolo con una propria se queste due hanno lo stesso valore e metterle da parte in un proprio mazzetto. Se un giocatore non può prendere nessuna carta sul tavolo deve scartare una propria carta aggiungendola a quelle sul tavolo. Quando i giocatori hanno tutti finito le tre carte, si distribuiscono altre tre carte ad ogni giocatore. Si continua fino ad esaurire il mazzo. Se nell'ultimo round non è possibile dare 3 carte a ogni giocatore, queste si distribuiscono fino a esaurimento. Nel caso a fine partita ci siano delle carte rimaste sul tavolo, l’ultimo giocatore ad aver fatto una presa prende tutte le carte rimaste. Vince il giocatore che prende più carte.

    Varianti

    • Si aggiunge la regola che si possono prendere due o più carte sul tavolo con una carta di valore uguale alla loro somma. In particolare, si può sempre prendere lo 0 come addendo di una somma. Questa variante è utile per esercitare il calcolo mentale;
    • si aggiungono, poco a poco, tutte le regole della scopa: scopa, settebello, denari (carte gialle), primiera. Fare le carte continua a valere un punto e si aggiungo i punti dati dalle altre regole: vince chi fa più punti.

    PRODOTTO

    2 giocatori

    Si distribuiscono sei carte per giocatore e il mazzetto restante viene riposto sul tavolo. I giocatori, a ogni turno, giocano due carte coperte a loro scelta e le dispongono davanti a loro.

    Le carte vengono girate contemporaneamente: chi ha il prodotto più alto fra i propri numeri vince tutte e quattro le carte e le mette da parte. Nell'esempio in figura, il primo giocatore ha 4 = 4 × 1 mentre il secondo ha 6 = 2 × 3; il secondo giocatore prende quindi le quattro carte e le mette da parte.

    Si continua fino a che i giocatori hanno carte in mano (tre giocate in tutto), poi si distribuiscono nuovamente 6 carte per giocatore. All'ultimo turno vengono date quattro carte per giocatore. Vince il giocatore che durante la partita ha preso più carte.

    BRISCOLA

    2 - 4 giocatori

    Nel gioco classico della briscola, l'asso è la carta che prende su tutte le altre, seguita dal 3 e, poi, dal 10 a scendere. Non ritenendo questo ordine rilevante a livello matematico, come già discusso in apertura, sono state adattate le regole per far sì che l'ordine di presa segua l'ordine dei numeri naturali: il 10 prende su tutte le carte, seguito dal 9, e così via. Come prima variante, suggeriamo di proporre un gioco analogo ma semplificato, dove ancora non c'è la briscola, ossia un seme che prende su tutti gli altri. In particolare, si distribuiscono tre carte per giocatore e si mettere il resto del mazzo coperto sul tavolo.

    Il primo di mano gioca una carta a sua scelta, chi risponde non è obbligato a rispondere con lo stesso seme e può giocare qualsiasi carta. Prende chi ha giocato la carta più alta del seme giocato dal primo di mano. Facciamo un esempio in una partita fra quattro giocatori: il primo giocatore gioca un 5 giallo, il secondo un 8 blu, il terzo un 7 giallo e il quarto un 2 giallo. Si aggiudica la presa il terzo giocatore che ha giocato il 7 giallo.

    Varianti

    • Si aggiunge l'idea della briscola. Nella prima mano, quando vengono distribuite le carte fra i giocatori, si gira una ulteriore carta e si mette scoperta in fondo al mazzo.

      Questa carta indicherà il seme della briscola, ossia il seme che prende sugli altri semi. Facciamo un esempio, assumendo che la briscola sia il seme viola. Il primo giocatore gioca un 8 blu, il secondo gioca un 9 blu, il terzo gioca un 2 viola e il quarto un 5 viola. Prende la mano il quarto giocatore, avendo giocato la briscola più alta. L'ultima carta, quella scoperta, viene presa in mano dall'ultimo giocatore a pescare nella partita.

    • si aggiunge, in una partita a quattro giocatori, l'idea di giocare a coppie: ogni giocatore gioca con il giocatore che ha di fronte. Le regole sono le stesse, ma alla fine della partita ogni coppia fa la somma dei punti realizzati dai suoi giocatori.
    • invece di far vincere chi prende più carte, si attribuiscono punteggi a carte particolari: il 10 vale 10, il 9 vale 9, fino al 5 che vale 5. Le altre carte non hanno alcun valore. Vince chi fa più punti.

    TRESSETTE

    2 giocatori oppure 4 giocatori

    L'idea base del gioco del Tressette è che, ad ogni turno, prende chi gioca la carta più alta. Vince chi prende più carte. A differenza della briscola, è obbligatorio rispondere al seme del primo di mano, se si può; in caso contrario, ovviamente non si prende nemmeno giocando una carta di valore numerico più alto della carta giocata dal primo di mano.

    Se si gioca in due giocatori, si distribuiscono 11 carte a testa. Il mazzetto restante viene messo a faccia coperta sul tavolo. Il giocatore che è stato servito gioca una carta e il secondo giocatore, se può, deve rispondere allo stesso seme (è sempre lecito giocare uno zero). Chi ha giocato la carta più alta, prende le due carte e le mette da parte. Se il secondo giocatore non può rispondere al seme giocato dal primo giocatore, sicuramente non prenderà le carte. Ad esempio, se il primo giocatore gioca un 2 blu e il secondo giocatore - non avendo carte blu - gioca un 8 rosso, prende il primo giocatore. Con lo 0 si prende solo nell'eventualità che anche il secondo giocatore giochi uno 0. Dopo ogni mano, ogni giocatore pesca una carta, a cominciare dal giocatore che ha fatto l'ultima presa; la carta pescata viene mostrata all'altro giocatore. Vince il giocatore che prende più carte.

    Se si gioca in quattro giocatori, si gioca due contro due. Si distribuiscono tutte le 44 carte fra i quattro giocatori, che formano due squadre, ognuno con la persona di fronte. Il primo di mano butta una carta a sua scelta e gli altri giocatori, se possono, devono buttare una carta dello stesso seme.

    Prende le quattro carte sul tavolo il giocatore che ha buttato la carta maggiore fra quelle del colore giocato dal primo di mano. Chi fa la presa, diventa il primo di mano per il turno successivo. Vince la partita la coppia che ha fatto un maggior numero di prese.

    Varianti

    • Si attribuisce all'8 il valore di un punto. In tutto si possono fare quindi 5 punti: uno per chi fa più carte, e un punto per ogni 8 preso (nel mazzo ci sono quattro 8 in totale). È quindi molto importante, durante la partita, prendere più 8 possibile. Una strategia che gli studenti scopriranno, nella variante a 4 giocatori, è che se il compagno sta per prendere una mano e non si può rispondere al seme, si può buttare un 8 di un altro seme: in questo modo, poiché il nostro compagno prenderà la mano, la coppia si garantisce un punto;
    • si attribuisce un punto extra a chi fa l'ultima mano. I punti in gioco sono quindi 6: uno per le carte, quattro per gli 8, uno per chi prende l'ultima mano;
    • si attribuisce un terzo di punto alle carte 10, 9, 7, 6, 5. Si rimuove inoltre il punto per chi prende più carte. I punti in gioco sono quindi: 4 punti gli 8, 6 punti e due terzi per le altre carte, un punto per chi prende l'ultima mano. I punti finali vengono sempre arrotondati per difetto: se un giocatore fa 5 punti e due terzi, vengono considerati solo 5 punti. Questa variante consente di lavorare sulle frazioni.

    TRIONFO

    4 giocatori

    Il Trionfo è un gioco a quattro giocatori. Le regole del Trionfo sono identiche a quelle del Tressette con un'unica aggiunta: esiste una briscola (anche detta trionfa oppure atout), ossia un seme che prevale sugli altri. La scelta della briscola viene effettuata all'inizio di ogni partita e può essere scelta casualmente, oppure viene fatta scegliere a chi ha in mano l'uno giallo. Come per il Tressette è sempre obbligatorio rispondere al seme giocato dal primo di mano, con la differenza che se non si possiede tale seme, è possibile “tagliare” (come si dice in gergo), ovvero giocare una briscola, per aggiudicarsi la mano. Per capire meglio la regola, facciamo un esempio: poniamo che la briscola sia il seme blu. Il primo di mano gioca un dieci (il valore più alto) rosso, e gli altri due giocatori rispondono con altre due carte rosse. L'ultimo giocatore, se non ha carte rosse in mano, può giocare una carta blu. In questo modo si aggiudica la presa, a prescindere dal valore della carta giocata. Se più giocatori giocano una briscola, allora prende chi ha giocato la briscola più alta.

    Per le prime partite a Trionfo, si può giocare con le regole base del Tressette che abbiamo dato nella sezione precedente: vince la coppia che prende più carte. A poco a poco, si introdurranno tutte le varianti introdotte nel Tressette: l'8 vale di più, chi prende l'ultima mano fa un punto extra, alcune carte valgono un terzo di punto.

    WHIST

    3 o 4 giocatori

    Il gioco Whist ha regole analoghe al Trionfo, ma avviene in più mani e vi è una complicazione concettuale interessante: per vincere, non bisogna prendere più carte possibile o carte di un certo valore, ma semplicemente indovinare quante prese si faranno.

    Vediamo le regole più nel dettaglio. Il gioco viene fatto in più turni: nel primo turno i quattro giocatori hanno una carta ciascuno, nel secondo turno due carte ciascuno, nel terzo turno tre carte ciascuno e così via, fino all'undicesimo turno dove i giocatori avranno 11 carte ciascuno (questo ultimo turno sarà composto da 3 o 4 round, come vedremo in seguito). Si comincia distribuendo una carta per giocatore e girando la prima carta del mazzo rimanente. La carta girata indicherà la briscola. I giocatori guardano la propria carta e, a partire dal primo di mano, fanno la licitazione, ovvero dicono quante prese faranno (in questo caso, o una o zero) in base alla carta che vedono in mano. Ad esempio, se la briscola è il seme giallo è un giocatore ha in mano il 10 giallo, allora prenderà sicuramente, quindi dirà “una presa”. Anche avendo in mano un 7 giallo sarà molto probabile che il giocatore prenda, e quindi dirà comunque “una presa”. Al contrario, se un giocatore ha in mano un due rosso, allora sarà molto improbabile che prenda, e quindi dirà “zero prese”. Si passa quindi alla fase di gioco: a partire dal primo di mano, tutti i giocatori giocano la propria carta e si vede a chi spetta la presa (se non ci sono briscole, come a Trionfo o Tressette comanda il seme del primo di mano). I punti si assegnano sempre in questo modo: se un giocatore indovina la propria previsione fa 10 punti, se un giocatore sbaglia la propria previsione perde 5 punti per ogni carta presa in più o in meno rispetto alla propria previsione. Inoltre, se un giocatore indovina la propria previsione, prende 5 punti aggiuntivi per ogni carta presa.

    Il gioco continua distribuendo due carte per giocatore e scoprendo una carta, che indicherà la nuova briscola per questo round. Si passa alla fase di licitazione: i giocatori potranno dire zero (faranno zero prese), uno (faranno esattamente una presa), due (faranno entrambe le prese). Si continua dunque giocando come se fosse una normale partita di Trionfo.

    Facciamo un esempio di assegnazione punti: nel turno con sette carte per giocatore, la situazione è come riportata in tabella.

    GIOCATORE

    LICITAZIONE

    PRESE EFFETTIVE

    PUNTI NEL ROUND

    A

    tre prese

    tre prese

    25 = 10 + 3 × 5

    B

    zero prese

    due prese

    − 10 = 2 x (− 5)

    C

    zero prese

    zero prese

    10

    D

    tre prese

    due prese

    − 5

    Il gioco continua fino a che, nell'ultimo turno con 11 carte, si faranno tanti round quanti sono le persone in gioco. Infatti, quando tutte le carte sono assegnate ai giocatori, non è più possibile girare una carta ulteriore per scegliere la briscola: in ogni round, sarà il primo di mano a scegliere la briscola dopo aver guardato le proprie carte (in ogni round il primo di mano sarà una persona differente).

    Varianti

    • Si introduce la tipica regola del Whist: l'ultimo giocatore a fare la licitazione non può dire il numero che renderebbe la somma delle prese previste uguale al numero di carte in gioco. Facciamo un esempio con quattro giocatori durante il turno con due carte per giocatore: A licita 1, B licita 0, C licita 0, a questo punto D non può licitare 1 perché la somma delle prese sarebbe proprio 2, ossia il numero di carte in gioco. D può quindi licitare o 0 o 2 prese.

    L'IMPORTANZA DEL VARIARE LE REGOLE

    Chiedere agli studenti di modificare le regole dei giochi conosciuti o creare nuove regole da aggiungere alle altre è un'attività di fondamentale importanza. Questa attività pone infatti gli studenti in “modalità ricerca”: formulano ipotesi (“cosa succede se…?”), provano, osservano e studiano gli effetti del cambio di regole, argomentando sul perché una regola sia più o meno interessante e a che conseguenze porti. La classe si allena quindi a riconoscere l’idea centrale di un gioco: si capisce il perché delle regole originarie e si sviluppa un pensiero più profondo sui giochi in generale, analizzando come varia la propria strategia in un gioco al cambiare delle regole, o se esistano degli invarianti, ossia qualcosa che non cambia pur variando le regole. Anche per questo motivo è importante presentare le regole di un gioco a poco a poco, in modo che ogni aggiunta possa essere sottoposta a un ragionamento collettivo con la classe.

    Prendiamo come esempio il gioco Battaglia e analizziamo due variazioni e i loro effetti. Si può stabile che durante la partita non prende la carta dal valore maggiore bensì la carta dal valore minore. Se ci si ragiona, si nota che questa variazione non comporta alcun cambiamento logico nel gioco. Un'altra variazione nel gioco Battaglia consiste nel modificare il numero di carte da mettere coperte durante la modalità battaglia: si nota che, più carte si metteranno, più il gioco risulterà veloce.

    In generale, l'importanza delle variazioni è riconosciuta nelle ricerche in didattica della matematica (Arzarello, Per un apprendimento sensato della matematica, 2015). L'idea nasce nella pedagogia cinese con il nome di Bianshi (“insegnamento per variazione”): per comprendere a fondo un concetto, occorre vederlo “nello stesso e nel diverso”, cioè attraverso una sequenza di situazioni che mantengano certi aspetti invarianti facendone variare altri, così da renderne evidenti le caratteristiche critiche.
    F. Arzarello riporta quattro categorie fondamentali della teoria, così come proposte da (Marton, F., Runesson, U., & Tsui, A. B. M., 2004):

    1. Contrasto: per avere esperienza di qualcosa bisogna fare esperienza di qualcosa di diverso per fare un confronto.
    2. Generalizzazione: per capire che cosa è un qualcosa, bisogna far fare esperienza di una varietà di situazioni in cui questo qualcosa appare.
    3. Separazione: per fare esperienza di un certo aspetto di qualcosa e al fine di separare questo aspetto da altri aspetti, bisogna variarlo mentre gli altri aspetti non cambiano o, similmente, variare altri aspetti mentre l'aspetto che si sta studiando rimane invariato.
    4. Fusione: se ci sono vari aspetti critici da prendere in considerazione insieme, di essi deve fare esperienza simultaneamente.

    La teoria della variazione (what if?/what if not?) è collegata al problem posing (ossia la capacità di porre dei problemi, contrapposta al problem solving, la capacità di risolvere problemi). Infatti, studi su problemi dove gli studenti devono proporre variazioni mostrano come cambiare intenzionalmente le condizioni da un lato eviti soluzioni meccaniche e dall'altro sostenga argomentazioni e controesempi (Meli & Taranto, Problemi con variazione ed equazione figurale, 2022). Il progetto ArAl mostra inoltre come piccole variazioni di dati o regole rendano visibili strutture soggiacenti e favoriscano il passaggio dal fare al dire matematico. In tutto questo l’insegnante ha un ruolo decisivo: aiuta a progettare le variazioni, gestisce le discussioni collettive e aiuta la classe a esprimere con precisione ciò che è stato scoperto (Cusi & Navarra, Aspects of Generalization in Early Algebra, 2012).

    ALTRE ATTIVITÀ DA SVOLGERE CON LE CARTE

    Con le OILER CARDS si possono svolgere chiaramente altre attività, come ad esempio il gioco Memory. Per farlo si scelgono solo due semi, riducendo all'occasione il numero di carte in gioco. Le carte si dispongono coperte seguendo la disposizione di una griglia rettangolare.

    Chi gira due carte uguali, le prende e le mette da parte. Vince chi fa più prese. Un'idea analoga è che l'obiettivo non è girare due carte uguali, ma due carte la cui somma è un numero specificato all'inizio della partita: ad esempio, se si stabilisce che la somma è 10 e si gira un 3, bisognerà cercare di girare un 7.

    COME ORDINARE I SEMI?

    Oltre a ordinare le carte in base al valore, si possono ordinare i semi. I semi possono infatti essere ordinati in base al numero di lati della figura rappresentante l’unità: 3 per il blu, 4 per il giallo, 5 per il viola e – se vogliamo – infiniti per il rosso. L'ordine dei semi è dunque: rosso > viola > giallo > blu. Quest’altro ordinamento può essere utile per aiutare l’intuizione in varie situazioni, come la differenza fra decine e unità, e l’ordine alfabetico. Possiamo immaginarci una variante del gioco Battaglia che faccia riferimento a questo tipo di ordine. In particolare, si modifica la regola di confronto fra le carte: si guarda in primo luogo il colore, poi il numero: il rosso prende tutto, il viola prende tutto tranne il rosso, il giallo prende il blu. Per esempio, il 3 rosso prende sul 9 viola, l’8 giallo sul 3 giallo, il 2 giallo sul 6 blu. Il 10 rosso è quindi la carta più alta di tutte. Lo 0 invece è la carta più bassa di tutte e non prende mai. C’è la “battaglia” in questa variante? Sì, sia nel caso vengano giocati tutti 0, sia in casi molto rari: l’1 rosso vale tanto quanto il 10 viola, l’1 viola vale tanto quanto il 10 giallo e l’1 giallo vale tanto quanto il 10 blu.

    Scheda Tecnica

    MATERIALI: OILER CARDS

    Warm App

    Prima di giocare con le carte, si può far giocare la classe al minigioco CONTEGGIO su
    www.oiler.education/warmapp con l'ausilio della L.I.M.

    Indicazioni Nazionali

    TERMINE CLASSE TERZA

    • Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ...;
    • eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.

    Guida alle OILER CARDS

    Scheda Tecnica

    MATERIALI: OILER CARDS

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    Prima di giocare con le carte, si può far giocare la classe al minigioco CONTEGGIO su
    www.oiler.education/warmapp con l'ausilio della L.I.M.

    INDICE

      LE OILERCARDS

      Le OILER CARDS sono carte da gioco a tema matematico adatte a bambine e bambine dai tre anni in su. Un mazzo di OILER CARDS è composto da 44 carte, divise in 4 semi ognuno con carte da 0 a 10.

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      Sulle carte non compare il numero scritto in cifra, ma solo la quantità. I quattro semi sono il blu, il giallo, il viola e il rosso. In ogni seme la disposizione delle unità dipende dal nucleo tematico di riferimento:

      • il rosso fa riferimento al nucleo tematico spazio & figure. Ad esempio, le unità del numero tre sono disposte sui vertici di un triangolo equilatero, quelle del numero quattro sui vertici di un quadrato;
      • il viola fa riferimento al nucleo tematico relazioni, dati e previsioni. Le unità sono a volte disposte come sui dadi, altre volte come sulle carte da gioco francesi, altre ancora come numeri triangolari (approfonditi nell’attività I numeri triangolari);
      • il giallo fa riferimento al nucleo tematico numeri. Le unità sono disposte seguendo una scomposizione moltiplicativa, approfondita nell’attività Il decanomio;
      • il blu fa riferimento al nucleo tematico logica. Le unità sono disposte mettendo in evidenza i gruppi di 5, seguendo il sistema di conteggio dell'abaco Soroban. Il 10 è rappresentato da una decina.

      Le carte, con le loro diverse configurazioni, mirano a far sviluppare negli studenti il senso del numero dai primissimi anni dell’educazione (usando all’occasione meno carte per ciascun seme, come solo dalla 0 alla 3). Le diverse rappresentazioni possono aiutare anche in attività legate al subitizing.

      Nel video seguente è disponibile una presentazione delle carte e di alcuni giochi che si possono fare con queste.

      GIOCHI CON LE OILER CARDS

      I giochi da fare con le OILER CARDS sono i classici giochi popolari, adattati però al contesto matematico. Più precisamente, alcune regole vengono semplificate conservando solo lo schema di base dei giochi: in questo modo per gli studenti è più semplice comprendere i meccanismi del gioco, e le regole mancanti si possono aggiungere poco alla volta. Ad esempio, nel gioco della Scopa si comincia semplicemente con la regola che vince chi prende più carte: a poco a poco si introducono i punti della scopa, dei denari (il seme giallo), del settebello, della primiera. Inoltre, in alcuni giochi vengono modificate le regole in modo da non creare contraddizioni con l'usuale relazione d'ordine dei numeri naturali. Ad esempio, nel gioco di carte Tressette il 3 è la carta con il valore più alto, ossia è la carta che prende su tutte le altre carte; seguono poi nell'ordine il 2, l'1, e poi le altre carte dal 10 fino al 4. In altre parole, l'ordine suggerito dal gioco è 3 > 2 > 1 > 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4. Non essendo un tale ordine significativo su un piano matematico, si è scelto - nel presentare le regole del Tressette - di seguire l'ordine naturale nelle prese delle carte (il 10 prende su tutte, segue poi il 9, etc.). Un discorso analogo è stato fatto per la Briscola.

      I giochi proposti nel seguito seguono un naturale sviluppo matematico e logico. Si comincia con giochi che possono essere svolti a partire dai tre anni e si complicano pian piano sia gli aspetti matematici sia gli aspetti logici delle regole.

      Quando si gioca con bambine e bambini con meno di 6 anni, si può in un primo momento limitare il mazzo alle carte con un valore non superiore a 4. Si aggiungeranno poi, un poco alla volta, le altre carte.

      BATTAGLIA

      2 - 4 giocatori

      Il mazzo viene diviso fra i giocatori in mazzetti con un numero uguale di carte (nel caso di tre giocatori questo non è possibile e ci sarà quindi un giocatore con una carta in meno). Ogni giocatore tiene il proprio mazzetto coperto senza guardare le carte. Ad ogni turno, i giocatori scoprono la prima carta del proprio mazzetto. Chi ha la carta maggiore vince il turno: prende le carte degli altri giocatori e le mette in fondo al proprio mazzetto insieme alla propria.

      In caso di parità (cioè nel caso la carta maggiore compaia più di una volta), i giocatori che hanno la carta in questione gridano “battaglia!” e procedono mettendo quattro carte coperte sul tavolo e mostrando la quinta. Chi ha la carta maggiore fra queste ultime quinte carte mostrate vince il turno e prende tutte le carte sul tavolo (comprese quindi le quattro carte coperte messe da ogni giocatore con il valore più alto), mettendole in fondo al proprio mazzetto. Chi finisce le proprie carte perde: vince la partita l’ultimo giocatore che rimane.

      Il gioco può essere proposto a bambini e bambine dai 3 anni in su, inserendo inizialmente nel mazzo esclusivamente le carte da 0 a 4 (20 carte in tutto). Il numero di carte si aumenterà via via, fino ad arrivare a giocare con tutto il mazzo. Quando si gioca con solo 20 carte, è opportuno - quando avviene una battaglia - mettere solo 2 carte coperte invece di 4.

      Varianti

      • Invece della parola “battaglia!”, si possono usare termini analoghi più legati alle attività che si stanno affrontando in classe, come “tanti quanti, battaglia!” oppure “uguali, battaglia!”;
      • invece che una carta per turno, ogni giocatore butta due carte per turno: prende chi ha la somma più alta. Questa variante è utile per allenare il calcolo mentale.

      UNO, DUE, TRE!

      2 - 5 giocatori

      Come nel gioco Battaglia, si distribuiscono tutte le carte fra i giocatori. Ogni giocatore tiene il proprio mazzetto coperto in mano. A turno, in senso orario, i giocatori scartano la prima carta del proprio mazzetto e la mettono scoperta in una pila centrale.

      Se due giocatori consecutivi scartano una carta dello stesso valore, quindi nella pila compaiono - ad esempio - due 7 di fila, allora tutti i giocatori devono affrettarsi a mettere una propria mano sopra la pila. Il primo giocatore a mettere la mano sopra la pila, prende tutte le carte presenti nella pila e le mette sotto il proprio mazzetto. Chi finisce le proprie carte ha perso. Vince l'ultimo giocatore rimasto in gioco. Come si nota, Uno, due, tre! mette in gioco abilità di ragionamento veloce.

      Varianti

      • Si aggiunge la regola classica del gioco Uno, due, tre!. Se un giocatore gioca un 1, un 2 o un 3, il giocatore successivo deve giocare, una alla volta, una, due o tre carte di seguito. Se il giocatore non butta né un 1, né un 2, né un 3, allora il giocatore iniziale prende tutta la pila. Se, mentre il secondo giocatore le carte, esce un 1, un 2 o un 3, si passa immediatamente al giocatore ancora successivo, sempre con la stessa dinamica. Prende tutta la pila l'ultimo giocatore ad aver giocato un 1, un 2 o un 3. Facciamo un esempio per chiarire la situazione. Il giocatore A gioca un 2. Il giocatore successivo, B, deve mettere due carte nella pila. Scarta prima un 8 e dopo un 3. A questo punto, il gioco passa al giocatore ancora successivo, C, che deve mettere tre carte: scarta - nell'ordine - 5, 8 e 6. Non essendo uscito, negli scarti di C, né un 1, né un 2, né un 3, il giocatore B prende tutto. Questa regola nuova è complessa su un piano logico, ma può essere proposta fin dalla classe prima di scuola primaria per allenare il ragionamento.

      DERNIER (UNO)

      2 - 5 giocatori

      Si distribuiscono 7 carte per giocatore. Il mazzo restante viene messo coperto sul tavolo e si rivela la prima carta. I giocatori, a turno girando in senso orario, devono mettere una carta sopra la carta che compare scoperta. Possono farlo in due modi diversi: o mettendo una carta dello stesso colore della carta sul tavolo o una dello stesso valore. In caso questo non sia possibile, il giocatore pesca una carta e il turno passa al giocatore successivo. 

      Lo zero può essere messo sopra ogni carta (in un certo senso, lo zero è di tutti i colori). Dopo aver buttato lo zero, il giocatore che lo ha buttato butta un’ulteriore carta a sua scelta di qualsiasi colore, quindi passa il turno. Lo zero funge quindi da cambio colore. Se un giocatore si ritrova con una carta in mano deve urlare “dernière!” (che in francese vuol dire ultima). Vince chi rimane senza carte in mano.

      Varianti

      • Per semplificare il gioco e poterlo fare anche alla scuola dell'infanzia, si stabilisce che si possono buttare solo carte dello stesso colore della carta scoperta. Una volta che gli studenti avranno compreso il meccanismo, si introduce la possibilità di buttare anche carte dello stesso valore della carta scoperta;
      • si attribuiscono ad alcune carte proprietà speciali: ad esempio, ogni volta che viene giocato un 10 si cambia il giro, oppure ogni volta che viene giocato un 9 il giocatore successivo salta il turno, a meno che non giochi un 9 a sua volta. Un'altra idea è che ogni volta che viene giocato un 1, il giocatore successivo pesca tre carte, a meno che il giocatore successivo non giochi anche lui un 1, costringendo il giocatore ancora successivo a pescare non più 3 carte bensì 6. Gli effetti di ciascuna carta possono essere chiaramente inventati dalla classe.

      SCOPA

      2 - 4 giocatori

      Si distribuiscono tre carte per giocatore e si dispongono quattro carte sul tavolo. 

      Cominciando sempre dal giocatore a cui vengono distribuite le carte per primo, ogni giocatore può prendere una carta sul tavolo con una propria se queste due hanno lo stesso valore e metterle da parte in un proprio mazzetto. Se un giocatore non può prendere nessuna carta sul tavolo deve scartare una propria carta aggiungendola a quelle sul tavolo. Quando i giocatori hanno tutti finito le tre carte, si distribuiscono altre tre carte ad ogni giocatore. Si continua fino ad esaurire il mazzo. Se nell'ultimo round non è possibile dare 3 carte a ogni giocatore, queste si distribuiscono fino a esaurimento. Nel caso a fine partita ci siano delle carte rimaste sul tavolo, l’ultimo giocatore ad aver fatto una presa prende tutte le carte rimaste. Vince il giocatore che prende più carte.

      Varianti

      • Si aggiunge la regola che si possono prendere due o più carte sul tavolo con una carta di valore uguale alla loro somma. In particolare, si può sempre prendere lo 0 come addendo di una somma. Questa variante è utile per esercitare il calcolo mentale;
      • si aggiungono, poco a poco, tutte le regole della scopa: scopa, settebello, denari (carte gialle), primiera. Fare le carte continua a valere un punto e si aggiungo i punti dati dalle altre regole: vince chi fa più punti.

      PRODOTTO

      2 giocatori

      Si distribuiscono sei carte per giocatore e il mazzetto restante viene riposto sul tavolo. I giocatori, a ogni turno, giocano due carte coperte a loro scelta e le dispongono davanti a loro.

      Le carte vengono girate contemporaneamente: chi ha il prodotto più alto fra i propri numeri vince tutte e quattro le carte e le mette da parte. Nell'esempio in figura, il primo giocatore ha 4 = 4 × 1 mentre il secondo ha 6 = 2 × 3; il secondo giocatore prende quindi le quattro carte e le mette da parte.

      Si continua fino a che i giocatori hanno carte in mano (tre giocate in tutto), poi si distribuiscono nuovamente 6 carte per giocatore. All'ultimo turno vengono date quattro carte per giocatore. Vince il giocatore che durante la partita ha preso più carte.

      BRISCOLA

      2 - 4 giocatori

      Nel gioco classico della briscola, l'asso è la carta che prende su tutte le altre, seguita dal 3 e, poi, dal 10 a scendere. Non ritenendo questo ordine rilevante a livello matematico, come già discusso in apertura, sono state adattate le regole per far sì che l'ordine di presa segua l'ordine dei numeri naturali: il 10 prende su tutte le carte, seguito dal 9, e così via. Come prima variante, suggeriamo di proporre un gioco analogo ma semplificato, dove ancora non c'è la briscola, ossia un seme che prende su tutti gli altri. In particolare, si distribuiscono tre carte per giocatore e si mettere il resto del mazzo coperto sul tavolo.

      Il primo di mano gioca una carta a sua scelta, chi risponde non è obbligato a rispondere con lo stesso seme e può giocare qualsiasi carta. Prende chi ha giocato la carta più alta del seme giocato dal primo di mano. Facciamo un esempio in una partita fra quattro giocatori: il primo giocatore gioca un 5 giallo, il secondo un 8 blu, il terzo un 7 giallo e il quarto un 2 giallo. Si aggiudica la presa il terzo giocatore che ha giocato il 7 giallo.

      Varianti

      • Si aggiunge l'idea della briscola. Nella prima mano, quando vengono distribuite le carte fra i giocatori, si gira una ulteriore carta e si mette scoperta in fondo al mazzo.

        Questa carta indicherà il seme della briscola, ossia il seme che prende sugli altri semi. Facciamo un esempio, assumendo che la briscola sia il seme viola. Il primo giocatore gioca un 8 blu, il secondo gioca un 9 blu, il terzo gioca un 2 viola e il quarto un 5 viola. Prende la mano il quarto giocatore, avendo giocato la briscola più alta. L'ultima carta, quella scoperta, viene presa in mano dall'ultimo giocatore a pescare nella partita.

      • si aggiunge, in una partita a quattro giocatori, l'idea di giocare a coppie: ogni giocatore gioca con il giocatore che ha di fronte. Le regole sono le stesse, ma alla fine della partita ogni coppia fa la somma dei punti realizzati dai suoi giocatori.
      • invece di far vincere chi prende più carte, si attribuiscono punteggi a carte particolari: il 10 vale 10, il 9 vale 9, fino al 5 che vale 5. Le altre carte non hanno alcun valore. Vince chi fa più punti.

      TRESSETTE

      2 giocatori oppure 4 giocatori

      L'idea base del gioco del Tressette è che, ad ogni turno, prende chi gioca la carta più alta. Vince chi prende più carte. A differenza della briscola, è obbligatorio rispondere al seme del primo di mano, se si può; in caso contrario, ovviamente non si prende nemmeno giocando una carta di valore numerico più alto della carta giocata dal primo di mano.

      Se si gioca in due giocatori, si distribuiscono 11 carte a testa. Il mazzetto restante viene messo a faccia coperta sul tavolo. Il giocatore che è stato servito gioca una carta e il secondo giocatore, se può, deve rispondere allo stesso seme (è sempre lecito giocare uno zero). Chi ha giocato la carta più alta, prende le due carte e le mette da parte. Se il secondo giocatore non può rispondere al seme giocato dal primo giocatore, sicuramente non prenderà le carte. Ad esempio, se il primo giocatore gioca un 2 blu e il secondo giocatore - non avendo carte blu - gioca un 8 rosso, prende il primo giocatore. Con lo 0 si prende solo nell'eventualità che anche il secondo giocatore giochi uno 0. Dopo ogni mano, ogni giocatore pesca una carta, a cominciare dal giocatore che ha fatto l'ultima presa; la carta pescata viene mostrata all'altro giocatore. Vince il giocatore che prende più carte.

      Se si gioca in quattro giocatori, si gioca due contro due. Si distribuiscono tutte le 44 carte fra i quattro giocatori, che formano due squadre, ognuno con la persona di fronte. Il primo di mano butta una carta a sua scelta e gli altri giocatori, se possono, devono buttare una carta dello stesso seme.

      Prende le quattro carte sul tavolo il giocatore che ha buttato la carta maggiore fra quelle del colore giocato dal primo di mano. Chi fa la presa, diventa il primo di mano per il turno successivo. Vince la partita la coppia che ha fatto un maggior numero di prese.

      Varianti

      • Si attribuisce all'8 il valore di un punto. In tutto si possono fare quindi 5 punti: uno per chi fa più carte, e un punto per ogni 8 preso (nel mazzo ci sono quattro 8 in totale). È quindi molto importante, durante la partita, prendere più 8 possibile. Una strategia che gli studenti scopriranno, nella variante a 4 giocatori, è che se il compagno sta per prendere una mano e non si può rispondere al seme, si può buttare un 8 di un altro seme: in questo modo, poiché il nostro compagno prenderà la mano, la coppia si garantisce un punto;
      • si attribuisce un punto extra a chi fa l'ultima mano. I punti in gioco sono quindi 6: uno per le carte, quattro per gli 8, uno per chi prende l'ultima mano;
      • si attribuisce un terzo di punto alle carte 10, 9, 7, 6, 5. Si rimuove inoltre il punto per chi prende più carte. I punti in gioco sono quindi: 4 punti gli 8, 6 punti e due terzi per le altre carte, un punto per chi prende l'ultima mano. I punti finali vengono sempre arrotondati per difetto: se un giocatore fa 5 punti e due terzi, vengono considerati solo 5 punti. Questa variante consente di lavorare sulle frazioni.

      TRIONFO

      4 giocatori

      Il Trionfo è un gioco a quattro giocatori. Le regole del Trionfo sono identiche a quelle del Tressette con un'unica aggiunta: esiste una briscola (anche detta trionfa oppure atout), ossia un seme che prevale sugli altri. La scelta della briscola viene effettuata all'inizio di ogni partita e può essere scelta casualmente, oppure viene fatta scegliere a chi ha in mano l'uno giallo. Come per il Tressette è sempre obbligatorio rispondere al seme giocato dal primo di mano, con la differenza che se non si possiede tale seme, è possibile “tagliare” (come si dice in gergo), ovvero giocare una briscola, per aggiudicarsi la mano. Per capire meglio la regola, facciamo un esempio: poniamo che la briscola sia il seme blu. Il primo di mano gioca un dieci (il valore più alto) rosso, e gli altri due giocatori rispondono con altre due carte rosse. L'ultimo giocatore, se non ha carte rosse in mano, può giocare una carta blu. In questo modo si aggiudica la presa, a prescindere dal valore della carta giocata. Se più giocatori giocano una briscola, allora prende chi ha giocato la briscola più alta.

      Per le prime partite a Trionfo, si può giocare con le regole base del Tressette che abbiamo dato nella sezione precedente: vince la coppia che prende più carte. A poco a poco, si introdurranno tutte le varianti introdotte nel Tressette: l'8 vale di più, chi prende l'ultima mano fa un punto extra, alcune carte valgono un terzo di punto.

      WHIST

      3 o 4 giocatori

      Il gioco Whist ha regole analoghe al Trionfo, ma avviene in più mani e vi è una complicazione concettuale interessante: per vincere, non bisogna prendere più carte possibile o carte di un certo valore, ma semplicemente indovinare quante prese si faranno.

      Vediamo le regole più nel dettaglio. Il gioco viene fatto in più turni: nel primo turno i quattro giocatori hanno una carta ciascuno, nel secondo turno due carte ciascuno, nel terzo turno tre carte ciascuno e così via, fino all'undicesimo turno dove i giocatori avranno 11 carte ciascuno (questo ultimo turno sarà composto da 3 o 4 round, come vedremo in seguito). Si comincia distribuendo una carta per giocatore e girando la prima carta del mazzo rimanente. La carta girata indicherà la briscola. I giocatori guardano la propria carta e, a partire dal primo di mano, fanno la licitazione, ovvero dicono quante prese faranno (in questo caso, o una o zero) in base alla carta che vedono in mano. Ad esempio, se la briscola è il seme giallo è un giocatore ha in mano il 10 giallo, allora prenderà sicuramente, quindi dirà “una presa”. Anche avendo in mano un 7 giallo sarà molto probabile che il giocatore prenda, e quindi dirà comunque “una presa”. Al contrario, se un giocatore ha in mano un due rosso, allora sarà molto improbabile che prenda, e quindi dirà “zero prese”. Si passa quindi alla fase di gioco: a partire dal primo di mano, tutti i giocatori giocano la propria carta e si vede a chi spetta la presa (se non ci sono briscole, come a Trionfo o Tressette comanda il seme del primo di mano). I punti si assegnano sempre in questo modo: se un giocatore indovina la propria previsione fa 10 punti, se un giocatore sbaglia la propria previsione perde 5 punti per ogni carta presa in più o in meno rispetto alla propria previsione. Inoltre, se un giocatore indovina la propria previsione, prende 5 punti aggiuntivi per ogni carta presa.

      Il gioco continua distribuendo due carte per giocatore e scoprendo una carta, che indicherà la nuova briscola per questo round. Si passa alla fase di licitazione: i giocatori potranno dire zero (faranno zero prese), uno (faranno esattamente una presa), due (faranno entrambe le prese). Si continua dunque giocando come se fosse una normale partita di Trionfo.

      Facciamo un esempio di assegnazione punti: nel turno con sette carte per giocatore, la situazione è come riportata in tabella.

      GIOCATORE

      LICITAZIONE

      PRESE EFFETTIVE

      PUNTI NEL ROUND

      A

      tre prese

      tre prese

      25 = 10 + 3 × 5

      B

      zero prese

      due prese

      − 10 = 2 x (− 5)

      C

      zero prese

      zero prese

      10

      D

      tre prese

      due prese

      − 5

      Il gioco continua fino a che, nell'ultimo turno con 11 carte, si faranno tanti round quanti sono le persone in gioco. Infatti, quando tutte le carte sono assegnate ai giocatori, non è più possibile girare una carta ulteriore per scegliere la briscola: in ogni round, sarà il primo di mano a scegliere la briscola dopo aver guardato le proprie carte (in ogni round il primo di mano sarà una persona differente).

      Varianti

      • Si introduce la tipica regola del Whist: l'ultimo giocatore a fare la licitazione non può dire il numero che renderebbe la somma delle prese previste uguale al numero di carte in gioco. Facciamo un esempio con quattro giocatori durante il turno con due carte per giocatore: A licita 1, B licita 0, C licita 0, a questo punto D non può licitare 1 perché la somma delle prese sarebbe proprio 2, ossia il numero di carte in gioco. D può quindi licitare o 0 o 2 prese.

      L'IMPORTANZA DEL VARIARE LE REGOLE

      Chiedere agli studenti di modificare le regole dei giochi conosciuti o creare nuove regole da aggiungere alle altre è un'attività di fondamentale importanza. Questa attività pone infatti gli studenti in “modalità ricerca”: formulano ipotesi (“cosa succede se…?”), provano, osservano e studiano gli effetti del cambio di regole, argomentando sul perché una regola sia più o meno interessante e a che conseguenze porti. La classe si allena quindi a riconoscere l’idea centrale di un gioco: si capisce il perché delle regole originarie e si sviluppa un pensiero più profondo sui giochi in generale, analizzando come varia la propria strategia in un gioco al cambiare delle regole, o se esistano degli invarianti, ossia qualcosa che non cambia pur variando le regole. Anche per questo motivo è importante presentare le regole di un gioco a poco a poco, in modo che ogni aggiunta possa essere sottoposta a un ragionamento collettivo con la classe.

      Prendiamo come esempio il gioco Battaglia e analizziamo due variazioni e i loro effetti. Si può stabile che durante la partita non prende la carta dal valore maggiore bensì la carta dal valore minore. Se ci si ragiona, si nota che questa variazione non comporta alcun cambiamento logico nel gioco. Un'altra variazione nel gioco Battaglia consiste nel modificare il numero di carte da mettere coperte durante la modalità battaglia: si nota che, più carte si metteranno, più il gioco risulterà veloce.

      In generale, l'importanza delle variazioni è riconosciuta nelle ricerche in didattica della matematica (Arzarello, Per un apprendimento sensato della matematica, 2015). L'idea nasce nella pedagogia cinese con il nome di Bianshi (“insegnamento per variazione”): per comprendere a fondo un concetto, occorre vederlo “nello stesso e nel diverso”, cioè attraverso una sequenza di situazioni che mantengano certi aspetti invarianti facendone variare altri, così da renderne evidenti le caratteristiche critiche.
      F. Arzarello riporta quattro categorie fondamentali della teoria, così come proposte da (Marton, F., Runesson, U., & Tsui, A. B. M., 2004):

      1. Contrasto: per avere esperienza di qualcosa bisogna fare esperienza di qualcosa di diverso per fare un confronto.
      2. Generalizzazione: per capire che cosa è un qualcosa, bisogna far fare esperienza di una varietà di situazioni in cui questo qualcosa appare.
      3. Separazione: per fare esperienza di un certo aspetto di qualcosa e al fine di separare questo aspetto da altri aspetti, bisogna variarlo mentre gli altri aspetti non cambiano o, similmente, variare altri aspetti mentre l'aspetto che si sta studiando rimane invariato.
      4. Fusione: se ci sono vari aspetti critici da prendere in considerazione insieme, di essi deve fare esperienza simultaneamente.

      La teoria della variazione (what if?/what if not?) è collegata al problem posing (ossia la capacità di porre dei problemi, contrapposta al problem solving, la capacità di risolvere problemi). Infatti, studi su problemi dove gli studenti devono proporre variazioni mostrano come cambiare intenzionalmente le condizioni da un lato eviti soluzioni meccaniche e dall'altro sostenga argomentazioni e controesempi (Meli & Taranto, Problemi con variazione ed equazione figurale, 2022). Il progetto ArAl mostra inoltre come piccole variazioni di dati o regole rendano visibili strutture soggiacenti e favoriscano il passaggio dal fare al dire matematico. In tutto questo l’insegnante ha un ruolo decisivo: aiuta a progettare le variazioni, gestisce le discussioni collettive e aiuta la classe a esprimere con precisione ciò che è stato scoperto (Cusi & Navarra, Aspects of Generalization in Early Algebra, 2012).

      ALTRE ATTIVITÀ DA SVOLGERE CON LE CARTE

      Con le OILER CARDS si possono svolgere chiaramente altre attività, come ad esempio il gioco Memory. Per farlo si scelgono solo due semi, riducendo all'occasione il numero di carte in gioco. Le carte si dispongono coperte seguendo la disposizione di una griglia rettangolare.

      Chi gira due carte uguali, le prende e le mette da parte. Vince chi fa più prese. Un'idea analoga è che l'obiettivo non è girare due carte uguali, ma due carte la cui somma è un numero specificato all'inizio della partita: ad esempio, se si stabilisce che la somma è 10 e si gira un 3, bisognerà cercare di girare un 7.

      COME ORDINARE I SEMI?

      Oltre a ordinare le carte in base al valore, si possono ordinare i semi. I semi possono infatti essere ordinati in base al numero di lati della figura rappresentante l’unità: 3 per il blu, 4 per il giallo, 5 per il viola e – se vogliamo – infiniti per il rosso. L'ordine dei semi è dunque: rosso > viola > giallo > blu. Quest’altro ordinamento può essere utile per aiutare l’intuizione in varie situazioni, come la differenza fra decine e unità, e l’ordine alfabetico. Possiamo immaginarci una variante del gioco Battaglia che faccia riferimento a questo tipo di ordine. In particolare, si modifica la regola di confronto fra le carte: si guarda in primo luogo il colore, poi il numero: il rosso prende tutto, il viola prende tutto tranne il rosso, il giallo prende il blu. Per esempio, il 3 rosso prende sul 9 viola, l’8 giallo sul 3 giallo, il 2 giallo sul 6 blu. Il 10 rosso è quindi la carta più alta di tutte. Lo 0 invece è la carta più bassa di tutte e non prende mai. C’è la “battaglia” in questa variante? Sì, sia nel caso vengano giocati tutti 0, sia in casi molto rari: l’1 rosso vale tanto quanto il 10 viola, l’1 viola vale tanto quanto il 10 giallo e l’1 giallo vale tanto quanto il 10 blu.

      Indicazioni Nazionali

      TERMINE CLASSE TERZA

      • Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ...;
      • eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.