I concetti di maggiore e minore riferiti a numeri sono di fondamentale importanza nella pratica didattica fin dall'inizio dell'educazione matematica. Per spiegare i simboli “>” e “<”, suggeriamo di far riferimento alla loro forma: il simbolo è più grande dalla parte del numero maggiore, mentre “si riduce a un punto” dalla parte del numero minore. Nella sezione ALLEGATI si trovano i simboli maggiore e minore da far colorare alla classe dopo averli introdotti. Prima di introdurre i simboli, suggeriamo di svolgere la seguente attività, che può essere adattata a qualunque classe.

INDOVINA IL NUMERO

Dividendo la classe a coppie, si propone il seguente gioco. Uno dei due giocatori pensa un numero, scrivendolo segretamente su un pezzo di carta: lo scopo dell'altro giocatore è indovinare il numero pensato.
L'intervallo in cui scegliere il numero, concordato ad inizio attività, dipende chiaramente dalla classe: nella classe prima ci si può limitare a numeri compresi fra 0 e 10.
Il giocatore che deve indovinare dice un numero a sua scelta e l'altro ha tre possibili risposte: "giusto", "maggiore", "minore".
"Giusto" vuol dire che il numero pensato è stato indovinato, "maggiore" vuol dire che il numero pensato è più grande del numero appena detto e "minore" vuol dire che è più piccolo. Le domande proseguono finché non viene indovinato il numero.
Nell'esempio in figura, lo studente con la maglia blu sta cercando di indovinare il numero pensato dall'avversario.

Una volta che il numero è stato indovinato, i giocatori si scambiano i ruoli. Vince chi indovina il numero dell'avversario con il minor numero di tentativi.

Dalla classe terza in poi, si può approfondire l'attività. In particolare, sorge spontanea l'esigenza di tenere traccia dei vari numeri proposti. Per farlo, è importante guidare la classe verso una scrittura condivisa, in modo che tutti usino le stesse notazioni per prendere nota della partita.
La notazione più naturale è usare scritture del tipo "numero > 12", "numero < 24", dove numero indica il numero da indovinare. Riprendendo l'esempio in figura, lo studente con la maglia blu prenderà nota della partita scrivendo in ordine:

1. numero < 43
2. numero > 30
3. numero < 36
4. numero = 33 (soluzione)

La scrittura numero può essere in seguito sostituita dalla più sintetica n, ottenendo espressioni come "n < 4".
Per tenere traccia della partita, da un punto di vista grafico, si può disegnare la retta dei numeri e cancellare di volta in volta le partiti escluse.

UNA BUONA STRATEGIA

Dopo alcune partite, gli studenti cominceranno probabilmente a sviluppare strategie per aumentare le proprie possibilità di vittoria.
Una strategia, che sicuramente permette di indovinare il numero, consiste nel dire - uno dopo l'altro - tutti i numeri in ordine! Chiaramente non è una buona strategia, perché richiede molto tempo per arrivare ad indovinare il numero.
Con il passare del tempo, è probabile che la classe capisca che - quando si sta cercando di indovinare il numero - dire un numero vicino alla metà (per esempio dire il numero 6 se l'intervallo è fra 1 e 10) è più conveniente che dire un numero vicino agli estremi (come 2 o 9).
In effetti, la strategia migliore (senza tener conto di aspetti psicologici) è quella di dire sempre il numero a metà: vediamo la strategia applicata ad un esempio, in cui l'intervallo è fra 0 e 100.
Si comincia dicendo il numero 50: salvo casi particolarmente fortunati, la risposta sarà "maggiore" o "minore": in entrambi i casi avremo eliminato 51 numeri dalla lista dei numeri possibili.
Se la risposta è "minore" diremo 25 (perché 25 è a metà fra 0 e 50), se la risposta è "maggiore" diremo 75 (perché 75 è a metà fra 50 e 100). Continuiamo così, dicendo - di volta in volta - il numero a metà fra i numeri che rimangono: se la metà non è intera potremo accontentarci di un'approssimazione per difetto o per eccesso a nostra scelta.
A rigore, anche nel nostro esempio precedente, avremmo dovuto considerare il numero a metà fra 0 e 49 (cioè 24,5) e abbiamo approssimato a 25.

La strategia, applicata in un altro contesto, è nota come metodo di bisezione.

APPROFONDIMENTO

BARARE AL GIOCO

Una variante più complicata del gioco consiste nel dare la possibilità, al giocatore che ha pensato il numero da far indovinare all'avversario, la possibilità di barare.
Più precisamente, può modificare il numero pensato durante la partita per rendere più difficile la partita dell'altro giocatore. Modificando il numero, il giocatore non potrà però entrare in contraddizione con le proprie risposte precedenti. Ad esempio, se in un certo momento il giocatore ha detto che il numero è maggiore di 30, non potrà in seguito asserire che il numero è minore di 24.
Con questa variante si limita molto la fortuna del giocatore che sta cercando di indovinare; in particolare, non capiterà mai che il numero venga azzeccato al primo tentativo.
Nel giocare a questa variante è bene avere un terzo studente che giochi il ruolo dell'arbitro, tenendo traccia della partita e verificando che il giocatore che ha pensato il numero non entri in contraddizione con sé stesso.

BASTA COCCODRILLO!

È diffusa la pratica di presentare i simboli “>” e “<” tramite l'immagine di un coccodrillo che mangia dove è presente la quantità maggiore. Effettivamente, la metafora aiuta a posizionare il simbolo correttamente: la bocca è aperta nella direzione del numero maggiore. Tuttavia, questa prassi veicola significati impropri relativamente ai concetti di “maggiore” e “minore”, rischiando di creare misconcezioni. Vediamo più nel dettaglio il perché.
In matematica, è importante la distinzione fra relazione e operazione (che rientra nel successivo concetto di funzione). Un'operazione è un qualcosa che si calcola, che si computa, che si esegue: ad esempio due numeri che si sommano o una figura geometrica che ruota. Una relazione è invece un qualcosa che si valuta, ossia che può essere vero o falso: ad esempio l'uguaglianza “=”, che può essere vera (3 = 3) o falsa (3 = 2 + 2). Viene infatti spesso sottolineato che è più opportuno leggere l'uguaglianza come “è uguale” e non “fa”: il verbo “fare” pone l'accento sull'operazione da eseguire al primo membro e quindi su un risultato da ottenere, mentre l'espressione “è uguale” richiama l'attenzione alla relazione fra i due membri.
Anche i simboli di maggiore “>” e minore “<” sono relazioni: 3 < 5 è vero, mentre 1 + 1 > 3 è falso. Il coccodrillo dona invece un'immagine operazionale al maggiore e al minore, facendo perdere la loro natura relazionale. Il coccodrillo è infatti una procedura che sceglie quale numero prendere (il più grande), discorso relativamente lontano dai concetti di maggiore e minore. I simboli “>” e “<” sono già abbastanza chiari di loro (più grandi dove c'è la quantità più grande, più piccoli dove c'è la quantità più piccola) e non c'è bisogno di addolcire la pillola con zuccheri poco sani!