I concetti di maggiore e minore riferiti a numeri sono di fondamentale importanza nella pratica didattica fin dall'inizio dell'educazione matematica. La seguente attività può essere adattata a qualunque classe. Nella sezione ALLEGATI si trovano i simboli maggiore e minore da far colorare alla classe dopo averli introdotti.

INDOVINA IL NUMERO

Dividendo la classe a coppie, si propone il seguente gioco. Uno dei due giocatori pensa un numero, scrivendolo segretamente su un pezzo di carta: lo scopo dell'altro giocatore è indovinare il numero pensato.
L'intervallo in cui scegliere il numero, concordato ad inizio attività, dipende chiaramente dalla classe: nella classe prima ci si può limitare a numeri compresi fra 1 e 10.
Il giocatore che deve indovinare dice un numero a sua scelta e l'altro ha tre possibili risposte: "giusto", "maggiore", "minore".
"Giusto" vuol dire che il numero pensato è stato indovinato, "maggiore" vuol dire che il numero pensato è più grande del numero appena detto e "minore" vuol dire che è più piccolo. Le domande proseguono finché non viene indovinato il numero.
Nell'esempio in figura, lo studente con la maglia blu sta cercando di indovinare il numero pensato dall'avversario.

Una volta che il numero è stato indovinato, i giocatori si scambiano i ruoli. Vince chi indovina il numero dell'avversario con il minor numero di tentativi.

Quando la classe ha capito il meccanismo del gioco, sorge spontanea l'esigenza di tenere traccia dei vari numeri proposti.
Per farlo, è importante guidare la classe verso una scrittura condivisa, in modo che tutti usino le stesse notazioni per prendere nota della partita.
La notazione più naturale è usare scritture del tipo "numero > 12", "numero < 24", dove numero indica il numero da indovinare. Riprendendo l'esempio in figura, lo studente con la maglia blu prenderà nota della partita scrivendo in ordine:

1. numero < 43
2. numero > 30
3. numero < 36
4. numero = 33 (soluzione)

La scrittura numero può essere in seguito sostituita dalla più sintetica n, ottenendo espressioni come "n < 4".
Per tenere traccia della partita, da un punto di vista grafico, si può disegnare la retta dei numeri e cancellare di volta in volta le partiti escluse.

UNA BUONA STRATEGIA

Dopo alcune partite, gli studenti cominceranno probabilmente a sviluppare strategie per aumentare le proprie possibilità di vittoria.
Una strategia, che sicuramente permette di indovinare il numero, consiste nel dire - uno dopo l'altro - tutti i numeri in ordine! Chiaramente non è una buona strategia, perché richiede molto tempo per arrivare ad indovinare il numero.
Con il passare del tempo, è probabile che la classe capisca che - quando si sta cercando di indovinare il numero - dire un numero vicino alla metà (per esempio dire il numero 6 se l'intervallo è fra 1 e 10) è più conveniente che dire un numero vicino agli estremi (come 2 o 9).
In effetti, la strategia migliore (senza tener conto di aspetti psicologici) è quella di dire sempre il numero a metà: vediamo la strategia applicata ad un esempio, in cui l'intervallo è fra 0 e 100.
Si comincia dicendo il numero 50: salvo casi particolarmente fortunati, la risposta sarà "maggiore" o "minore": in entrambi i casi avremo eliminato 51 numeri dalla lista dei numeri possibili.
Se la risposta è "minore" diremo 25 (perché 25 è a metà fra 0 e 50), se la risposta è "maggiore" diremo 75 (perché 75 è a metà fra 50 e 100). Continuiamo così, dicendo - di volta in volta - il numero a metà fra i numeri che rimangono: se la metà non è intera potremo accontentarci di un'approssimazione per difetto o per eccesso a nostra scelta.
A rigore, anche nel nostro esempio precedente, avremmo dovuto considerare il numero a metà fra 0 e 49 (cioè 24,5) e abbiamo approssimato a 25.

La strategia, applicata in un altro contesto, è nota come metodo di bisezione.

APPROFONDIMENTO: BARARE AL GIOCO

Una variante più complicata del gioco consiste nel dare la possibilità, al giocatore che ha pensato il numero da far indovinare all'avversario, la possibilità di barare.
Più precisamente, può modificare il numero pensato durante la partita per rendere più difficile la partita dell'altro giocatore. Modificando il numero, il giocatore non potrà però entrare in contraddizione con le prorpire risposte precedenti. Ad esempio, se in un certo momento il giocatore ha detto che il numero è maggiore di 30, non potrà in seguito asserire che il numero è minore di 24.
Con questa variante si limita molto la fortuna del giocatore che sta cercando di indovinare; in particolare, non capiterà mai che il numero venga azzeccato al primo tentativo.
Nel giocare a questa variante è bene avere un terzo studente che giochi il ruolo dell'arbitro, tenendo traccia della partita e verificando che il giocatore che ha pensato il numero non entri in contraddizione con sé stesso.