Le tavole di Zermelo, che si trovano nella sezione LE TAVOLE, possono essere usate dall'insegnante nelle modalità che più ritiene opportune. Di seguito, sono proposte attività che coinvolgono le figure del furfante (un personaggio che mente sempre) e del cavaliere (un personaggio che dice sempre la verità). Le attività coprono quelle che riteniamo due competenze chiave: essere in grado di descrivere un insieme ed essere in grado di verficare se una certa proprietà riguardante un insieme sia vera o falsa.

DESCRIZIONE LIBERA

Viene mostrata una tavola a scelta (le tavole possono essere proiettate sulla L.I.M. o stampate in formato A3 e appese alla lavagna). Uno studente, indossando la maschera del furfante o del cavaliere, deve enunciare una proprietà a piacere che si riferisce alla tavola. Le proprietà possono riguardare uno o più elementi dell'insieme (per esempio "questo è un quadrato giallo", "questa parola ha 4 lettere") oppure, successivamente, l'insieme nel suo complesso (e.g. "nell'insieme ci sono quattro elementi", "non ci sono quadrati in questo insieme"). La classe sarà liberà di enunciare qualsiasi proprietà; consigliamo di incoraggiare anche frasi molto semplici per poi passare, con gradualità, a enunciati più complessi.
Se a enunciare la proprietà è un cavaliere, chiaramente la proprietà deve essere verificata dall'insieme rappresentato nella tavola; se a enunciarla è invece un furfante, la proprietà non deve essere verificata dall'insieme.

Il tipo di proprietà da enunciare è completamente libero: queste possono riguardare qualsiasi aspetto, grafico o concettuale. La sola cosa importante è che la proprietà abbia un senso chiaro e sia verificabile, rispettando la condizione che il cavaliere dice sempre la verità e il furfante mente sempre.

La stessa attività può essere proposta anche dividendo la classe in piccoli gruppi. Si proietta una tavola a scelta sulla L.I.M. (o si consegna ad ogni gruppo una tavola stampata) e si chiede di scrivere su un foglio varie proprietà della tavola, sia dette da un cavaliere che da un furfante. Per svolgere l'attività si può usare la scheda descrizione_tavole.pdf che si trova nella sezione ALLEGATI. Una volta terminata l'attività, ogni gruppo espone le prorietà trovate: sarà l'intera classe e a valutare se l'esercizio è stato svolto correttamente.

CHI STA PARLANDO?

Dopo aver appeso una tavola alla lavagna o averla proiettata sulla L.I.M., l'insegnante enuncia una proprietà della tavola a sua scelta; la classe deve capire se a parlare sia un cavaliere o un furfante - cioè se la frase enunciata dall'insegnante sia vera o falsa. Questo è, inoltre, un buon metodo per suggerire e introdurre alla classe nuovi concetti e nuove tipologie di proprietà. Suggeriamo tuttavia di cominciare con enunciati semplici e di complicarli via via.

A sostituzione dell'insegnante, lo stesso gioco può essere proposto dagli studenti.

COSA È UN INSIEME?

In matematica (dove è anche usato il plurale insiemi), il termine "insieme" esprime un’idea primitiva, cioè irriducibile ad altre idee più semplici, il cui significato può indicarsi attraverso i sinonimi aggregato, classe, totalità, collezione di elementi. Anche elemento esprime un’idea primitiva ed è sinonimo di individuo, oggetto, termine, ecc. Affinché un insieme possa ritenersi definito è necessario che ne siano assegnati gli elementi, oppure che per essi sia assegnata una proprietà caratteristica, cioè un criterio per decidere se un certo oggetto è o no elemento di un certo insieme. [tratto da Treccani]