INTRODUZIONE AL DECANOMIO

Il decanomio è una rappresentazione grafica della tavola pitagorica.
Sulla prima riga - al posto dei numeri 1, 2, 3, 4, ... - compaiono rettangoli con altezza 1 e base uguale a 1, 2, 3, 4...
Sulla seconda riga - al posto dei numeri 2, 4, 6, 8, ... - compaiono rettangoli con altezza 2 e base uguale a 1, 2, 3, 4...

In generale, in ogni rettangolo della tabella, si ha che:

• la base rappresenta un fattore
• l'altezza il secondo fattore
• l'area (il numero dei quadretti) corrisponde al loro prodotto

Con il decanomio si possono svolgere varie attività. Anche consegne molto semplici, come colorare le varie caselle del decanomio a piacere, hanno un loro valore. Di seguito ci limiteremo a suggerirne alcune per cui non è necessario conoscere la tavola pitagorica o le tabelline.

COLORARE I QUADRATI

15 minuti

Si chiede di individuare e colorare tutti i quadrati presenti nel decanomio, con uno o più colori.

COLORARE I RETTANGOLI IN MODO SIMMETRICO

30 minuti

Si chiede di colorare il decanomio in maniera simmetrica rispetto alla diagonale che dal vertice in alto a sinistra verso il basso a destra, cioè la linea rossa in figura.

PARALLELOGRAMMI NEL DECANOMIO

1 ora

Un'attività più lunga - non priva di valore estetico - consiste nel costruire, all'interno di alcuni rettangoli, un parallelogramma (cioè un quadrilatero con i lati a due a due paralleli).
Per costruire i parallelogrammi si segue quanto mostrato in figura.

In particolare, due vertici del parallelogramma devono coincidere con due vertici opposti del rettangolo mentre gli altri due sono vertici di piccoli quadrati uguali costruiti in corrispondenza degli altri due vertici del rettangolo.
Per disegnare i parallelogrammi è opportuno usare la riga. Nell'esempio di seguito tutti i parallelogrammi sono stati costruiti con piccoli quadrati di lato due.

Si noterà che i parallelogrammi costruiti all'interno dei quadrati (disposti sulla diagonale, colorati in una delle attività precedenti) hanno tutti i lati uguali, sono cioè rombi.

Se in classe è già stato introdotto il concetto di area, si possono calcolare le aree dei vari parallelogrammi ottenuti. Il modo più semplice per calcolare l'area del parallelogramma (in grigio in figura) consiste nel procedere per differenza: si calcola l'area del rettangolo che contiene il parallelogramma e vi si sottraggono i "pezzi superflui", in figura indicati con a, b, c, d, e, f.

Nel caso in figura l'area del rettangolo è 10 × 9 = 90. Sottraiamo a 90 le seguenti aree: due quadratini uguali a e d, ciascuno di area 4, due triangoli rettangoli uguali c ed f, ciascuno di area 2 × 7 ÷ 2 = 7, due triangoli rettangoli uguali b ed e, ciascuno di area 2 × 8 ÷ 2 = 8. L'area del parallelogramma grigio risulta quindi 90 – 8 – 14 – 16 = 52.
Notiamo che i triangoli e e b - se uniti insieme - formano un rettangolo, così come i triangoli c e f. Questo ci garantisce che l'area del parallelogramma sarà sempre un numero intero.