PRODOTTO COSTANTE

Si consegnano le tavole rettangolari scaricabili in fondo alla pagina nella sezione ALLEGATI.
La richiesta è quella di unire coppie di numeri che hanno tutte lo un certo prodotto.

Nella configurazione riportata sopra è stata usata la tavola rettangolo_2.pdf scegliendo come prodotto 24 (sono stati quindi uniti ad esmpio 1 e 24, 24 e 1, 2 e 12, 3 e 8, ...). La configurazione che si ottiene sulla sinistra del rettangolo è metà di un'ellisse [1].
In generale, più divisori ha il numero scelto più l'ellisse ottenuta risulta chiara. A differenza della parabola, la parola ellisse è probabilmente sconosciuta al gruppo classe.
Alla fine dell'attività si discute la frase "se si collegano numeri su lati opposti con prodotto costante si ottiene metà ellisse".

ESPERIENZA DI TASSELLAZIONE CON L'ELLISSE

Consigliamo di far colorare la metà dell'ellisse ottenuta facendo mettere d'accordo gli studenti a coppie, in modo che usino colori simili. Una volta finita l'attività potranno quindi accostare le loro configurazioni per ottenere un'ellisse completa.

L'ELLISSE NELLA REALTÀ

Si consiglia di far trovare alla classe qualche esempio di ellisse nella realtà, come quelli riportati in figura.

L'arena di Verona, l'orbita ellittica dei pianeti.

Un altro esempio familiare agli alunni è la fetta di salame che si ottiene tagliando obliquamente un salame di forma cilindrica. Con un cilindro di polistirolo si può riportare in classe un'esperienza analoga.

L'ELLISSE TRASLATA

Un'ulteriroe esperienza è quella di disegnare un'ellisse traslata come in figura.

Per ottenerla, si dovranno unire sempre i numeri che hanno prodotto 24, ma letti come orario del pomeriggio. Il prodotto 3 x 8 sarà quindi rappresentato dal segmento che unisce il 15 di un lato con il 20 dell'altro, perché le 15 sono le tre del pomeriggio e le 20 sono le otto di sera. Analogamente il prodotto 4 x 6 è rappresentato dal segmento che unisce il 16 con il 18 (perché le 4 del pomeriggio sono le 16 e le 6 sono le 18). Il discorso si inserisce nell'ambito dell'aritmetica dell'orologio che consiste nel guardare i numeri come resti della divisione per un numero dato, detto il modulo. Per esempio, 13 modulo 5 è 3, perche 13:5 ha resto 3.
Alcune volte contiamo in questa maniera inconsapevolmente, come nel caso del tempo, che esprimiamo (nelle ore) modulo 24 o 12.

L'ELLISSE DEL GIARDINIERE

Anche se la forma dell'ellisse richiama quella della circonferenza, appare chiaro che con un normale compasso non è possibile disegnare un'ellisse.
Dopo aver diviso la classe in gruppi, si consegna la scheda ellissi_senza_fuochi.pdf. Il compito di ogni gruppo è cercare di capire di quale proprietà godono i punti dell'ellisse. Come analogia, si tenga ben presente che: tutti i punti di una circonferenza hanno la stessa distanza da un certo altro punto, detto centro.

Dopo aver lasciato ragionare i singoli gruppi, li si aiuta fornendo anche la scheda ellisei_fuochi.pdf e spiegando che i punti evidenziati svolgono una funzione analgoga a quella del centro della circonferenza.

L'obiettivo dell'attività è arrivare a capire che per tutti i punti P dell'ellisse, la somma delle distanze di P dai due fuochi è sempre la stessa, è cioè costante.
In altre parole, facendo riferimento alla figura seguente, a prescidnere dal punto che si sceglie sull'ellisse, la somma dei segmenti arancioni non cambia (così come il raggio di una circonferenza).

[1] La costruzione dell'ellisse è stata suggerita dal sito di Macchine Matematiche. Sul sito si trovano fra l'altro strumenti - adattabili alla scuola secondaria di primo grado - per la costruzione delle coniche.