La classe giunge quindi al pasese di Leva Leva.

Dopo aver letto con la classe "Parte 9: il paese di Leva Leva" si lascia la classe giocare a Leva 5 a coppie.

LEVA 5

Leva 5 è un gioco per due giocatori. Si inizia disponendo 20 pezzi di carta su un tavolo, come mostrato in figura.

Ad ogni turno, un giocatore rimuove - a sua scelta - da un minimo di 1 a un massimo di 4 pezzi di carta. Perde chi non può più prendere un pezzo di carta dal tavolo, in altre parole vince chi rimuove l'ultimo pezzo o gli ultimi pezzi di carta dal tavolo.
Nella figura seguente è mostrato l'esempio di una partita: il giocatore rosso comincia togliendo 4 pezzi di carta e la partita prosegue alternando fra i due giocatori rosso e blu. Vince il giocatore rosso levando gli ultimi 4 pezzi di carta dal tavolo.

UNA STRATEGIA VINCENTE PER LEVA 5

Quando la classe - dopo varie partite - ha acquisito una certa familiarità con il gioco, si comincia a chiedere e a far ragionare sulle seguenti domande: c'è uno dei due giocatori che ha una strategia vincente? Chi? Qual è la strategia?
Per rispondere alla domanda, si può far lavorare la classe in piccoli gruppi, ciascuno dei quali - in seguito - presenterà e discuterà le proprie scoperte con il resto della classe. Prima di cominciare, si ricorda alla classe che la strategia vincente per un giocatore è una serie di mosse, stabilite a priori, che permetta la vittoria a quel giocatore indipendentemente dalle mosse che farà l'avversario. Durante questa fase di discussione, possono essere fatte alcune partite per confermare o scartare le varie ipotesi che emergono.

La risposta alle domande presentate è che il secondo giocatore (cioè quello che non comincia) ha effettivamente una strategia vincente, che coinvolge - come era lecito supporre - aspetti numerici. Notiamo anzitutto che 20 è un numero divisibile per 5, e che ogni giocatore - durante il suo turno - può levare al massimo 4 pezzi di carta. Questo vuol dire che, qualunque sia la mossa del primo giocatore, il secondo giocatore riuscirà sicuramente ad arrivare al precedente numero divisibile per 5, ossia 15: se il primo giocatore prende un solo pezzo di carta, il secondo ne prenderà 4, se il primo giocatore ne prende 2, il secondo giocatore ne prenderà 3, e così via. Analogamente - dopo essere arrivato a 15 - il secondo giocatore può arrivare a 10. Quindi a 5 e quindi a 0, vincendo la partita. L'osservazione inuitiva che probabilmente sorgerà spontanea dopo alcune partite è che se si riesce a lascaire all'avversario 5 pezzi, allora si vince. Da questa osservazione si potrà generalizzare: chi lascia 10 pezzi allora riesce a lasciarne 5 e quindi a vincere; chi lascia 15 pezzi riesce a lasciarne 10, quindi 5, quindi a vincere.

Si ricorda alla classe la rappresentazione di una strategia tramite un grafo, vista nell'attività La città di Tictacto, e si chiede quindi di rappresentare questa strategia vincente per il secondo giocatore (blu nel grafo seguente), che prenda in considerazione tutte le mosse possibili del primo giocaotore (rosso nel grafo).

Come si nota, ad ogni possibile mossa del giocatore rosso (−1, −2, −3, −4), il giocatore blu ha un mossa con cui rispondere. Per semplciità e per evitare ripetizioni, abbiamo continuato la strategia solo in alcuni casi.

VARIARE LE CONDIZIONI INIZIALI

Si chiede ora, dividendo la classe a coppie, di analizzare differenti situazioni iniziali. Cioè, variare rispetto a 20 il numero di pezzi di carta inizialmente presenti sul tavolo e vedere in quel caso chi vince e come. In generale, se si parte da un numero divisibile per 5 allora vince il secondo giocatore, altrimenti il primo. La giustificazione di quest'affermazione è analoga a quanto visto sulla strategia vincente di Leva 5.

VARIARE LE REGOLE

La classe viene quindi invitata a creare nuovi giochi del paese di Leva Leva, cambiando la condizione iniziale e il numero di pezzi di carta massimo e minimo che i giocatori possono levare ad ogni mossa.