“I sette messaggeri” è un celebre racconto breve di Dino Buzzati, scritto nel 1942.
La storia narra di un principe che decide di partire per visitare il vasto regno di suo padre e raggiungerne i confini. Per mantenere vivo il rapporto con casa, si fa accompagnare da sette messaggeri a cavallo per portare le lettere che si scriverà con la sua famiglia. Presto si accorge tuttavia che i contatti con casa non sono così semplici come aveva preventivato…

Si comincia leggendo in classe la prima parte del racconto, disponibile nel file i_sette_messaggeri.pdf nella ALLEGATI. Si può accompagnare la lettura con le immagini disponibili nel file immagini_messaggeri.pdf.
Sottolineiamo che il racconto è stato adattato per semplificarne alcuni aspetti linguistici e matematici. In particolare, i messaggeri - invece di percorrere il tragitto a una velocità pari a due volte quella del principe - nel racconto originale hanno una velocità pari a una volta e mezzo quella del principe.

RIPRODURRE LA SITUAZIONE

Dopo aver terminato la prima parte della lettura, si riproduce la situazione a livello teatrale: uno studente veste i panni del principe, un altro studente del re - padre del principe (che quindi rimane fermo in un punto, la capitale) - e sette altri studenti giocano il ruolo di Alessandro, Bartolomeo, Chiara, Diana, Ettore, Federica, Giorgio, che nel seguito chiameremo semplicemente A, B, C, D, E, F, G.
Consigliamo di svolgere l'attività in uno spazio lungo, come un corridoio, la palestra o il cortile.

L'insegnante scandisce il passare dei giorni: ogni giorno il principe compie un passo (che corrisponde a uno spostamento di 40 km), mentre i messaggeri - quando in viaggio da soli - compiono due passi (che corrispondono a uno spostamento di 80 km). Perché i passi siano tutti di uguale lunghezza, si può far riferimento alle mattonelle o segni sul pavimento. Per rendere più realistica la rappresentazione, i messaggeri possono portare dei pezzi di carta (ossia le lettere) che vengono loro date dal principe e dal re.

I primi quattro giorni, il principe si muove di un passo al giorno accompagnato dai messaggeri. Quindi, la sera del quarto giorno - quando sono stati fatti già quattro passi - il primo messaggero A si prepara a partire in direzione opposta. Il giorno successivo, mentre il principe (insieme a B, C, D, E, F, G) fa un passo ancora più lontano, A ne farà due verso casa. Il giorno ancora successivo, partirà B verso la capitale, e così via. È interessante notare che i messaggeri si incontreranno varie volte lungo i loro viaggi, fra chi va verso la capitale e chi invece torna dal principe.

DESCRIVERE LA SITUAZIONE

UNA PRIMA ANALISI

Dopo che sono state comprese le dinamiche del racconto, si divide la classe a coppie o in piccoli gruppi per ragionare sul problema. In particolare, il compito di ciascuna coppia è provare a descrivere al meglio la situazione, per comunicare al principe con che frequenza arriveranno i messaggeri e come si fanno a calcolare le tempistiche di arrivo.
Si alterneranno momenti di discussione collettiva con momenti di discussione all'interno dei singoli gruppi. Per facilitare i ragionamenti, suggeriamo di ritagliare e distribuire le figure del re, del principe e dei sette messaggeri disponibili nel file figurine_personaggi.pdf nella sezione ALLEGATI.

Vediamo insieme una descrizione dettagliata degli spostamenti.
Anzitutto, studiamo cosa succede i primi giorni del viaggio. Nei primi quattro giorni, non succede niente di speciale: il convoglio viaggia a 40 km al giorno e dopo 4 giorni di troverà quindi a 40 km × 4 = 160 km da casa. La sera del quarto giorno parte A, per portare il primo messaggio.

La sera del quinto giorno, A avrà fatto 80 km verso il palazzo, mentre il principe sarà avanzato di altri 40 km. Al contempo, parte B.

La sera del sesto giorno, A arriva dal re, mentre B si è avvicinato alla capitale di 80 km, e si trova ora a 120 km di distanza.

Il settimo giorno, il principe si trova a 280 km da casa (quindi fuori dallo schema proposto in figura) mentre A si appresta a tornare dal principe con le lettere di casa. Notiamo che A e B si sono incontrati, e magari hanno scambiato qualche parola!

Notiamo, che alla fine dell'ottavo giorno, B si troverà nuovamente a 40 km: questo succede perché durante la giornata è arrivato dal re, ha lasciato le lettere del principe e preso quelle per il principe, ed è ripartito immediatamente.

Per concludere l'attività, la classe è invitata a disegnare e registrare in una tabella gli spostamenti di principe e messaggeri nei primi 20 giorni di viaggio.

UN'ANALISI PIÙ APPROFONDITA

Cominciamo concentrandoci esclusivamente sulla rispettiva posizione di principe e messaggero A. Il messaggero A parte la sera del quarto giorno. Poiché sono già stati percorsi dal principe 160 km (40 km al giorno), il messaggero A impiegherà due giorni per tornare alla capitale. A quel punto il principe sarà a 240 km dalla capitale. Facendo muovere in contemporanea principe e A, ci si rende conto che si incontreranno nuovamente la sera del dodicesimo giorno, quando il principe sarà a 480 km dalla capitale. Il messaggero A lo raggiunge perché dal sesto giorno ha fatto 80 km al giorno, infatti 6 × 80 km = 480 km.

Concentriamoci ora su B. Il messaggero B si distacca la prima volta dal principe, per portare le lettere, la sera dopo che è partito A, ossia la quinta sera. Arriverà dunque alla capitale dopo due giorni e mezzo. Senza riposarsi ripartirà immediatamente. Muovendo in contemporanea principe e B, ci si rende conto che B raggiungerà nuovamente il principe la sera del quindicesimo giorno.

Riassumiamo nella tabella seguente il primo viaggio di ciascun messaggero.

Osservando la tabella con la classe, si osserva inizialmente che i messaggeri rientrano dal principe uno ogni tre giorni.
Ci si rende inoltre conto che per sapere quando tornerà il messaggero, basta moltiplicare per tre il numero di giorni già trascorsi dall'inizio del viaggio quando il messaggero parte. Per capire perché questo è vero, osserviamo il disegno seguente.

Chiamiamo d la distanza da casa del convoglio quando il messaggero parte per recare le lettere alla capitale. Poiché il messaggero viaggia al doppio della velocità del convoglio, nel tempo che il convoglio percorre 2d, il messaggero fa 4d (d per arrivare alla capitale, d per tornare a dove principe e messaggero si sono separati, 2d per arrivare a incontrare il principe). Principe e messaggero si rincontreranno quindi nuovamente alla distanza 3d dalla capitale.

Occupiamoci ora dei secondi viaggi dei messaggeri. A, una volta rientrato la sera del dodicesimo giorno, riparte subito (poveri messaggeri!). In base ai calcoli che abbiamo appena fatto, sarà di rientro con le lettere dalla capitale la sera del trentaseiesimo giorno. Il secondo messaggero, B, rientrato dal principe dopo il suo primo viaggio la sera del quindicesimo giorno ripartirà subito, per rientrare nuovamente il quarantacinquesimo. Nella tabella seguente sono riassunti le durate dei secondi viaggi di ogni messaggero. Sottolineiamo che la seconda colonna di questa tabella (GIORNO DI PARTENZA) è uguale alla terza colonna della tabella precedente (GIORNO DI RIENTRO), perché ogni messaggero riparte subito.

Completare la tabella, una volta capita la regola, è facile: basta moltiplicare per tre i numeri della seconda colonna (GIORNO DI PARTENZA) per ottenere i numeri della terza colonna (GIORNO DI RIENTRO). La classa è dunque invitata a compilare la tabella dei secondi viaggi in autonomia.
Si noterà quindi che la distanza di arrivo fra un messaggero e il successivo è ora di nove giorni e non di tre, come accadeva nei primi viaggi.

Passiamo ora ai viaggi successivi, cioè i terzi viaggi dei messaggeri.

La struttura della tabella è analoga alle precedenti, ma ora la distanza di arrivo fra un messaggero è l'altro è di 27 giorni, cioè quasi un mese!

È importante osservare con la classe la dinamica di aumento dei giorni che intercorrono fra i rientri di due messaggeri consecutivi: ogni volta le differenze vengono moltiplicate per tre rispetto alle precedenti. Notiamo che G è partito il novantesimo giorno, ossia dopo tre mesi dall'inizio del viaggio, e rientrerà dopo ben sei mesi, a distanza di quasi un mese dell'arrivo di F.
Nei viaggi successivi (ossia nel quarto viaggio di ogni messaggero, che comincia il giorno 108 con la quarta partenza di A), la distanza di arrivo fra un messaggero e l'altro è di quasi tre mesi. Capiamo bene che il principe sente affievolirsi i legami con la capitale, perché a un anno dalla partenza riceve messaggi ogni tre mesi, mentre a tre anni dalla partenza riceve messaggi ogni otto mesi.

Per terminare l'attività si legge la seconda parte del racconto. Si potranno poi completare in classe le tabelle dei successivi viaggi per interpretare matematicamente l'intero racconto.

I SETTE MESSAGGERI E L'UNIVERSO

Concludiamo la voce con un interessante video del prof. Fernando Ferroni, dove si discutono i legami fra il racconto di Dino Buzzati e lo studio dell'universo.