La tavola pitagorica è uno strumento molto noto e diffuso che nasconde regolarità interessanti non immediate, utili per acquisire una migliore conoscenza dei numeri.
Se ancora non sono state introdotte in classe tutte le tabelline, ma si vuole comunque fornire una prima idea della tavola pitagorica o approfondire il discorso - per esempio - dei numeri pari e dei numeri dispari, si possono svolgere le seguenti attività su tavole pitagoriche parziali (cioè con meno righe e meno colonne), scaricabili nella sezione ALLEGATI.
Ogni volta che si introduce una nuova tabellina si può ampliare di conseguenza la tavola pitagorica.

RIEMPIRE LA TAVOLA PITAGORICA

Un primo semplice esercizio da proporre alla classe consiste nel riempire una tavola pitagorica consegnanta in bianco (il file tavola_pitagorica_vuota.pdf è scaricabile nella sezione ALLEGATI). Si spiega alla classe che nella prima riga e nella prima colonna vanno scritti i numeri in ordine da 1 a 10. Per completarare la tavola si possono seguire diverse strategie, come scrivere le tabelline riga per riga, eseguire i prodotti, tenere conto della simmetria rispetto alla diagonale.

In alternativa, se sono già state svolte le attività sul Decanomio, si può riempire la tavola pitagorica scrivendo in ogni casella il numero di quadratini del corrispontente rettangolo sul decanomio.

PARI, DISPARI E MULTIPLI NELLA TAVOLA PITAGORICA

PARI E DISPARI

Si chiede alla classe se nella tavola pitagorica siano di più i numeri pari o i numeri dispari. La prima riposta che può venire in mente è che pari e dispari siano più o meno in egual numero, dato che la stessa cosa accade nei numeri naturali. Si chiede quindi alla classe di verificare la risposta colorando sulla tavola pitagorica i numeri pari, come si vede nella figura qui sotto.

Si noterà in primo luogo che i numeri pari sono molti di più dei numeri dispari (sono 75 su 100) e in secondo luogo che sono distribuiti in maniera regolare. Più precisamente i numeri pari si trovano in tutte le righe e in tutte le colonne che cominciano per un numero pari. Si chiede alla classe il perché di quanto osservato. Le risposte che emergeranno via via verranno condotte dall'insegnante verso i punti seguenti:

• il prodotto di un pari per un pari è pari
• il prodotto di un pari per un dispari è pari
• il prodotto di un dispari per un dispari è dispari

Si concluderà quindi che nella tavola pitagorica i numeri pari sono di più di quelli dispari perché il prodotto di due numeri è pari se almeno uno dei due fattori è pari, mentre il prodotto di due numeri è dispari solo se entrambi i fattori sono dispari. Si cercherà qui di porre particolare attenzione alle parole almeno ed entrambi.

MULTIPLI DI 3

Si chiede alla classe quanti siano i multipli di 3 nella tavola pitagorica e come questi siano disposti. I multipli di 3 sono quei numeri che divisi per 3 non danno resto, alternativamente sono i numeri che compaiono nella tabellina del 3 pensando di proseguirla oltre il 30.
Dopo una breve discussione in cui l'insegnante accoglierà le idee della classe, si procede alla colorazione di tutti i multipli di 3.

Otteremo come risultato una struttura regolare simile alla precedente, dove i multipli di 3 sono disposti sulle righe e sulle colonne che cominciano per 3, 6, 9. I multipli di 3 sono circa la metà dei numeri che compaiono sulla tavola pitagorica (mentre nei numeri naturali i multipli di 3 sono, chiaramente, uno ogni tre). Anche qui è importante una discussione sulla struttura dei numeri colorati, fino a concludere che il prodotto di due numeri è multiplo di 3 se almeno uno dei due fattori è multiplo di 3.

MULTIPLI DI 4

Si svolge la stessa attività con i multipli di 4, come in figura.

Si chiede alla classe se si notano differenze con le tavole colorate in precedenza: questa volta, oltre alle consuete righe e colonne, emergono delle piccole "isole", ossia dei multipli di 4 che non appartengono né a righe né a colonne che iniziano per un multiplo di 4, per esempio 12 ottenuto come 2 x 6. Questo perché un prodotto può essere multiplo di 4 anche se nessuno dei due fattori è multiplo di 4. Questa circostanza è legata al fatto (che è prematuro introdurre in classe) che 4 - a differenza di 2 e 3 - non è un numero primo.

La stessa attività può essere svolta con altri numeri, cercando di volta in volta le regolarità della configurazione ottenuta.