LA BATTAGLIA NAVALE

La versione che presenteremo della battaglia navale è leggermente diversa da quella usuale. Anzitutto sulle plance da gioco ci sono punti invece che celle (indicati quindi con le coordinate dei punti e non con le classiche notazioni del tipo "A3"), in secondo luogo la flotta è composta da poligoni e non dalle usuali navi. Infine, per vincere, non è necessario distruggere l'intera flotta nemica ma basta totalzzare un certo numero di punti.
In figura è mostrata la plancia da gioco, che si trova nella sezione ALLEGATI pronta da stampare.

Prima di comincaire la partita, ogni giocatore sceglie come disporre la propria flotta, ridisegnandola nella sezione IL MIO SCHIERAMENTO. I poligoni potranno essere inseriti nella plancia da gioco nella posizione desiderata, a patto che i vertici coincidano con dei punti del piano e che i poligoni non si tocchino. In figura viene mostrato un esempio di disposizione delle proprie navi.

La partita si svolge nel modo usuale, con i due giocatori che - a turno - indicano un punto tramite le sue coordinate. Il punteggio è ottenuto nel modo seguente: se si colpisce un punto interno ad una nave si realizza 1 punto, se si colpisce un punto sul bordo di una nave si realizza mezzo punto.

In figura sono mostrati in arancione i punti interni di un poligono, che valgono 1 punto, e in rosso i punti sul bordo, che valgono mezzo punto. In totale, i punti interni sono 7 e i punti sul bordo sono 10: i punti vita del poligono mostrato in figura sono quindi  7 + 10 ÷ 2 = 12.

Quando uno dei due giocatori colpisce una nave, l'avversario deve dichiararlo e sottolineare se la nave è stata colpita sul bordo o all'interno. La mossa seguente spetta ancora al giocatore che ha colpito. I vari tentativi, sia fruttuosi che non, vengono segnati nella parte della plancia SCHIERAMENTO AVVERSARIO, usando simboli diversi per un colpo a segno all'interno, uno a segno sul bordo e per uno in acqua.

Il punteggio da raggiungere per la vittoria può essere scelto dall'insegnante in base ai poligoni usati. Nel caso dai noi proposto suggeriamo come punteggio da raggiungere 10: questo perché il punteggio massimo ottenibile è 16.

Nel file battaglia_navale_libero.pdf si trova una plancia da gioco senza flotta disegnata, in modo che l'insegnante possa usare i poligoni che più ritiene opportuni: l'unica cosa importante è che i due giocatori usino gli stessi poligoni.
La nostra flotta è composta da un quadrato, un triangolo rettangolo isoscele e un ottagono (che non è regolare, pur avendo tutti gli angoli uguali).

Per concludere l'attività si consegna alla classe la scheda esercizi_punti_vita.pdf che si trova nella sezione ALLEGATI, dove viene richiesto di calcolare i punti vita totali di alcuni poligoni assegnati. Per calcolare il numero totale dei punti vita di un poligono si conta il numero dei punti interni e si somma al numero dei punti sul bordo diviso per 2 (perché i punti sul bordo valgono metà). Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file esercizi_punti_vita_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi personalizzati.

Un ulteriore esercizio che può stimolare la fantasia, consiste nel chiedere (fornita una tavola di Dekart) di creare un poligono che abbia un certo numero di punti vita (naturalmente la soluzione non è unica). Si può successivamente complicare l'esercizio fissando a priori il numero di lati del poligono, ottenendo richieste come: "crea un poligono di 4 lati che abbia 8 punti vita".

I POLIGONI

Un poligono è la regione di piano delimitata da un insieme di segmenti consecutivi, disposti in modo che l'ultimo si ricolleghi al primo. La parola poligono deriva dal greco polý-gōnon, dove polýs indica "tanti" e gōnon "angolo", quindi tanti angoli (il che equivale a tanti lati). I poligoni più semplici sono i triangoli e i quadrilateri.
Un problema frequente nella pratica scolastica consiste nel calcolare l'area dei poligoni. Nel piano cartesiano, a patto che i poligono abbiano tutti i vertici nei punti che hanno coordinate intere, il calcolo dell'area si rivela particolarmente semplice.

LA FORMULA DI PICK

Una formula che ci permette di calcolare l'area di un poligono, indipendentemente dalla sua forma, è la formula di Pick. La formula è strettamente legata all'attività precedente sulla bataglia navale: l'area di un poligono è sempre uguale al numero di punti vita del poligono meno 1!

Per condurre la classe verso questa scoperta, si può far lavorare la classe - anche a coppie o in piccoli gruppi - sulla scheda dalla_vita_all_area.pdf che si trova nella sezione ALLEGATI. Nella scheda sono illustrati vari poligoni e, per ognuno di questi, viene chiesto di calcolare i punti vita del poligono e la sua area: dopo qualche esempio, non è difficile rendersi conto che l'area è sempre il numero di punti vita diminuito di 1. Per sviluppare una maggiore confidenza con la formula, gli studenti possono costruire diversi poligoni (di cui sanno calcolare l'area) per verificare la formula. Si suggerisce di prendere in esame soprattutto poligoni semplici e piccoli, come rettangoli con una delle due dimensioni uguale a 1.
Si può quindi consegnare la scheda formula_di_pick.pdf per presentare la figura di Georg Pick, matematico austriaco nato nel 1859 e morto nel 1942 in un campo di concentramento. Georg Pick ebbe un ruolo importante nel far conoscere ad Albert Einstein lavori di matematici italiani.

Nel file esercizi_pick.pdf viene richiesto di calcolare l'area di alcune figure usanado la formula di Pick: questo non è sempre possibile, perché a volte i poligoni non hanno tutti i vertici sui punti a coordinate intere, altre volte le figure non sono poligoni. Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file esercizi_pick_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi a piacere.

RAGIONARE SULLA FORMULA DI PICK