René Descartes, in Italia conosciuto come Cartesio, è stato matematico e filosofo come molti suoi predecessori e contemporanei (Talete, Pitagora, Galileo, Pascal, …), pur essendo laureato in giurisprudenza. Proveniva da una famiglia benestante di nobili origini. Questo gli evitò di cercare un’occupazione stabile e gli permise di viaggiare, fare conoscenze, scrivere sui tanti argomenti che gli interessavano: musica, fisica, scienze naturali, e naturalmente filosofia e matematica. Conobbe per un breve periodo anche la vita militare. Dopo che, nel 1633, Galileo fu condannato dalla chiesa per aver insegnato la teoria copernicana, Cartesio – forse impaurito – abbandonò la scrittura di un ampio trattato scientifico che appoggiava la stessa teoria. Il testo fu pubblicato postumo.
Il termine cartesiano, in senso lato, è oggi sinonimo di preciso, logico, razionale.
Così come la sua filosofia metteva al centro la ragione, la sua matematica metteva al centro il metodo. Il primo passo del metodo – nella risoluzione di un problema geometrico – è la traduzione in linguaggio algebrico delle relazioni geometriche: il prodotto a × b indica il rettangolo di lati a e b, la somma a + b è il segmento unione dei due segmenti a e b, e così via fino a tradurre relazioni più complesse. Il secondo passo consiste nell’usare un’altra lettera, la x, per rappresentare un segmento che ancora non conosciamo. Il metodo di Cartesio consiste nel «considerare il problema come già risolto», cioè non fare alcuna differenza tra la x e le altre lettere, scrivendole tutte nella stessa espressione. Si arriva così a quella che oggi chiamiamo equazione (che contiene appunto variabili e costanti).
Perché la geometria di Cartesio si chiama analitica? Il termine ha un significato diverso da quello odierno: la parola deriva dagli antichi metodi dell’analisi e della sintesi. Nella soluzione di un problema, l’analisi comprende le varie fasi della ricerca, l’indagine e la scoperta, la congettura e la conferma o la confutazione della congettura: l’analisi è quindi disordinata e creativa; la sintesi – d’altra parte – presenta in modo ordinato i passaggi che portano alla soluzione del problema a partire dai dati e da ciò che si conosce. Dunque, il metodo ideato da Cartesio è analitico perché è uno strumento di indagine, utile per risolvere i problemi più difficili.
Oggi per geometria analitica intendiamo la geometria delle coordinate, dette proprio coordinate cartesiane. A dire il vero non ci sono coordinate cartesiane nella geometria di Cartesio, così come non c’è l’asse verticale del piano cartesiano, ma rimane comunque l’omaggio al grande matematico.
Cartesio morì a Stoccolma. L'ambasciatore francese in Svezia, suo amico, scrisse di lui - nel suo epitaffio - «avvicinandosi ai misteri della natura con le leggi matematiche, osò sperare di aprire i segreti dell'una e dell'altra con la stessa chiave».