La tavola pitagorica è uno strumento molto noto e diffuso che nasconde regolarità interessanti non immediate, utili per acquisire una migliore conoscenza dei numeri.

PARI, DISPARI E MULTIPLI NELLA TAVOLA PITAGORICA

PARI E DISPARI

Si chiede alla classe se nella tavola pitagorica siano di più i numeri pari o i numeri dispari. La prima riposta che può venire in mente è che pari e dispari siano più o meno in egual numero, dato che la stessa cosa accade nei numeri naturali. Si chiede quindi alla classe di verificare la risposta colorando sulla tavola pitagorica i numeri pari, come si vede nella figura qui sotto.

Si noterà in primo luogo che i numeri pari sono molti di più dei numeri dispari (sono 75 su 100) e in secondo luogo che sono distribuiti in maniera regolare. Più precisamente i numeri pari si trovano in tutte le righe e in tutte le colonne che cominciano per un numero pari. Si chiede alla classe il perché di quanto osservato. Le risposte che emergeranno via via verranno condotte dall'insegnante verso i punti seguenti:

• il prodotto di un pari per un pari è pari
• il prodotto di un pari per un dispari è pari
• il prodotto di un dispari per un dispari è dispari

Si concluderà quindi che nella tavola pitagorica i numeri pari sono di più di quelli dispari perché il prodotto di due numeri è pari se almeno uno dei due fattori è pari, mentre il prodotto di due numeri è dispari se entrambi i fattori sono dispari. Si cercherà qui di porre particolare attenzione alle parole almeno ed entrambi.

MULTIPLI DI 3

Si chiede alla classe quanti siano i multipli di 3 nella tavola pitagorica e come questi siano disposti. I multipli di 3 sono quei numeri che divisi per 3 non danno resto, alternativamente sono i numeri che compaiono nella tabellina del 3 pensando di proseguirla oltre il 30.
Dopo una breve discussione in cui l'insegnante accoglierà le idee della classe, si procede alla colorazione di tutti i multipli di 3.

Otteremo come risultato una struttura regolare simile alla precedente, dove i multipli di 3 sono disposti sulle righe e sulle colonne che cominciano per 3, 6, 9. I multipli di 3 sono circa la metà dei numeri che compaiono sulla tavola pitagorica (mentre nei numeri naturali i multipli di 3 sono, chiaramente, uno ogni tre). Anche qui è importante una discussione sulla struttura dei numeri colorati, fino a concludere che il prodotto di due numeri è multiplo di 3 se almeno uno dei due fattori è multiplo di 3.

MULTIPLI DI 4

Per finire si svolge la stessa attività con i multipli di 4, come in figura.

Si chiede alla classe se si notano differenze con le tavole colorate in precedenza: questa volta, oltre alle consuete righe e colonne, emergono delle piccole "isole", ossia dei multipli di 4 che non appartengono né a righe né a colonne che iniziano per un multiplo di 4, per esempio 12 ottenuto come 2 x 6. Questo perché un prodotto può essere multiplo di 4 anche se nessuno dei due fattori è multiplo di 4. Questa circostanza è legata al fatto, da esplicitare in classe, che 4 - a differenza di 2 e 3 - non è un numero primo.

La stessa attività può essere svolta con altri numeri, cercando di volta in volta le regolarità della configurazione ottenuta.