La prima attività che suggeriamo di proporre è un’attività teatrale propedeutica al percorso di BUL.
In questa attività verranno usate delle maschere maschere: la maschera del cavaliere, un personaggio che dice sempre la verità, e quella del furfante, che mente sempre. Le maschere si possono scaricare, pronte da stampare, nella sezione ALLEGATI in fondo alla pagina (è presente anche il file maschere_da_colorare.pdf per far colorare e ritagliare le maschere alla classe). L’obiettivo principale dell’attività è far esplorare alla classe i concetti di vero e falso, sia in contesto matematico che extra-matematico.

IL CAVALIERE

L’insegnante, dopo aver disposto la classe a cerchio, consegna ad ogni studente una maschera da cavaliere ed introduce la sua figura come personaggio che <<dice sempre la verità!>>. L'insegnante e gli studenti si potranno quindi mettere la maschera: a giro - partendo dall’insegnante - ognuno dirà una frase vera: il sole è giallo, mi chiamo Virginia (se lo studente in questione si chiama veramente Virginia), ho i pantaloni blu (se i pantaloni in questione sono effettivamente blu), etc. Dopo aver fatto un primo giro, invitiamo a fare un altro giro esclusivamente con enunciati matematici: due più due fa quattro, sette per otto fa cinquantasei, tre è più grande di uno, etc.

IL FURFANTE

Sempre a cerchio, l’insegnante consegna le maschere da furfante ed introduce la sua figura come personaggio che <<dice sempre le bugie!>>. Dopo di che, indossa la maschera da furfante con tutta la classe: a giro, partendo dall’insegnante, ognuno dirà una frase falsa: il sole è verde, mi chiamo Virginia (se lo studente in questione non si chiama veramente Virginia), ho i pantaloni blu (se i pantaloni in questione non sono blu), etc. Invitiamo inoltre l'insegnante ad introdurre per prima enunciati matematici: due più due fa otto, sette per otto fa quattordici, otto è più grande di dieci, etc.
Si consiglia di far fare più giri in modo che ogni studente possa dire più enunciati falsi.

INDOVINARE IL PERSONAGGIO

L'insegnante si metterà quindi di spalle alla classe e - dopo essersi messa una maschera - dirà una frase a suo piacimento: vera se indossa la maschera da cavaliere, falsa se indossa quella da furfante. La classe dovrà indovinare quale personaggio stia parlando. Lo stesso gioco può essere fatto fare, a sostituzione dell'insegnante, da uno o più studenti. In questo momento si può porre l'accento sul fatto che la frase <<Io sono un cavaliere>> può essere detta sia da un cavaliere - perché dice sempre la verità ed è effettivamente un cavaliere - sia da un furfante - perché mente sempre. Analogamente la frase <<Io sono un furfante>> non può essere detta né da un cavaliere - perché starebbe mentendo - né da un furfante - perché starebbe dicendo la verità.

Si possono poi proporre gli indovinelli che si trovano su SMULLYAN GAME (www.oiler.education/game/smullyan), come quello mostrato in figura.

In ogni indovinello, bisogna capire chi fra coloro che parlano è un cavaliere e chi è un furfante.
Come prima esperienza, suggeriamo il seguente indovinello: si chiamano due studenti, dando ad uno la maschera da cavaliere e all'altro quella da furfante. Una volta girati di spalle rispetto alla classe, lo studente con la maschera da furfante dovrà dire <<Siamo entrambi furfanti!>>. La classe deve capire quale personaggio è lo studente che ha parlato e quale quello che non ha parlato.
Nella sezione ALLEGATI, si trova il file indovinelli_smullyan.pdf dove sono proposti alcuni esercizi da essere fatti in classe come prova di verifica.

I CIRCUITI

Nel gioco dei circuiti si parte da un cerchio BLU e si indossa una maschera a scelta (da cavaliere o da furfante). Seguendo un percorso, si giunge ad un cerchio ROSSO. L'obiettivo del gioco è quello di arrivare nel cerchio ROSSO indossando una maschera da cavaliere. Durante il tragitto, a seconda del circuito, si possono incontrare vari imprevisti che fanno cambiare maschera o fermano alcune maschere.
Suggeriamo, se la classe è numerosa, di organizzare più file di studenti assegnando un circuito ciascuna.

1. CIRCUITO SEMPLICE

Il primo circuito che suggeriamo di proporre è un circuito semplice senza imprevisti lungo il percorso. Ogni studente, a turno, entra nel cerchio BLU, sceglie una maschera da indossare, segue la corda ed arriva nel cerchio ROSSO. Se lo studente arriva nel cerchio rosso indossando una maschera da cavaliere vince. Ricordiamo che l’unico posto in cui lo studente è libero di scegliere la maschera è il cerchio BLU.
Chiaramente la strategia per vincere in questo caso è partire direttamente con la maschera da cavaliere.

2. IL CIRCUITO CON LA NEGAZIONE

Nel secondo circuito si introduce il concetto di negazione in maniera implicita. Uno studente attacca alla propria maglietta il simbolo della negazione - disponibile da stampare nella sezione ALLEGATI (NOT.pdf) - e si posiziona lungo il percorso. Il suo compito è quello di dire a chi arriva di cambiare maschera: se un suo compagno arriva da lui con la maschera del cavaliere - per poter passare - dovrà indossare quella da furfante, se uno suo compagno arriva da lui con la maschera del furfante - per passare - dovrà indossare quella da cavaliere.
La strategia vincente, per arrivare nel cerchio ROSSO con la maschera da cavaliere, è partire dal cerchio blu con la maschera da furfante.

Non vi è il bisogno di condividere, in questa prima attività, la terminologia "negazione". Sarà sufficiente dire che quello strano simbolo ha l'effetto di far cambiare maschera a chi lo incontra. Tuttavia possiamo parlare dello studente che indossa il simbolo come della signora not o del signor not.

3. LA NEGAZIONE IN SERIE

Una variante del secondo circuito consiste nel mettere più “studenti negazione” uno dopo l’altro lungo il percorso. A seconda del numero di negazioni la strategia vincente sarà differente: se le negazioni sono in numero pari (come nel circuito 1 in cui le negazioni non sono presenti, sono cioè 0) allora la strategia vincente è partire con la maschera da cavaliere, se le negazioni sono in numero dispari (come nel circuito 2 in cui è presente una negazione) allora la strategia vincente è partire con la maschera del furfante. Questa tipologia di circuiti, esplora il concetto di parità: la strategia vincente dipende esclusivamente dal fatto che compaiano un numero pari o un numero dispari di negazioni.
Nel circuito mostrato in figura ci sono due negazioni, e quindi la strategia vincente è partire con la maschera da cavaliere.

Si possono anche cambiare le regole del gioco: l'obiettivo diventa quello di arrivare nel cerchio rosso indossando la maschera da furfante (e non più da cavaliere).
Per far ripassare alla classe quanto visto con i circuiti in palestra, si possono consegnare le schede di esercizi esercizi_circuiti_1.pdf ed esercizi_circuiti_2.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI.

COLORARE I PERSONAGGI

Per concludere l'attività si possono consegnare alla classe i personaggi di furfante e cavaliere da colorare, che si trovano nella sezione ALLEGATI: personaggi_da_colorare.pdf.

APPROFONDIMENTI

Vediamo ora alcuni circuiti più complessi dove compaiono due ulteriori personaggi lungo il percorso: i signori AND e OR.

4. IL CIRCUITO CON L’AND

In questo circuito sono presenti più cerchi BLU, quindi sarà percorso simultaneamente da una squadra di due studenti: se nel cerchio ROSSO (che è sempre uno) riesce ad arrivare un cavaliere vince tutta la squadra.
Prima di comincaire il circuito, si introduce il nuovo simbolo AND (il simbolo si può scaricare nella sezione ALLEGATI): lo studente che indosserà quel simbolo sarà in un hula-hoop con due corde “in entrata” ed una “in uscita”, come mostrato in figura. La "Signora AND" o il "Signor AND" preferisce i furfanti: se vede arrivare due furfanti fa passare uno dei due a sua scelta, se arrivano un furfante ed un cavaliere fa passare il furfante e se vede arrivare due cavalieri sarà costretto, in mancanza di furfanti, a far passare uno dei due cavalieri.
La strategia vincente in questo caso è partire entrambi cavalieri: se anche uno solo dei due parte furfante, come nell'esempio in figura, nel cerchio rosso arriverà un furfante.

5. IL CIRCUITO CON L’OR

Il simbolo dell'OR è simile, ma opposto, a quello dell'AND (il simbolo OR si può scaricare nella sezione ALLEGATI): lo studente che indossa quel simbolo è in un hula-hoop con due corde “in entrata” ed una “in uscita”. Lo “studente OR” preferisce i cavalieri: se vede arrivare due cavalieri fa passare uno dei due a sua scelta, se vede arrivare un furfante ed un cavaliere farà passare il cavaliere e se vede arrivare due furfanti sarà costretto, suo malgrado, a far passare un furfante.
In questo caso abbiamo più strategie vincenti: per vincere basterà che almeno uno dei due studenti sia un cavaliere e si vince quindi in tre casi differenti. L'unico caso che porta la squadra a perdere è quello in cui entrambi gli studenti decidano di partire da furfanti.

6. CIRCUITI A PIACERE CON ENTRATE A PIACERE

L'insegnante potrà quindi proporre alla classe nuovi circuiti usando simultaneamente due o più simboli fra quelli fino ad ora introdotti (il NOT, l'AND e l'OR): la cosa importante da sottolineare è che la negazione ha una corda in entrata ed una in uscita, mentre l'AND e l'OR hanno due corte in entrata ed una in uscita. Inoltre, il numero di cerchi rossi dovrà sempre essere uno. Lasciamo di seguito qualche esempio di circuito più complesso.

Per ripassare quanto visto in palestra, si possono consegnare alla classe le schede di esercizi esercizi_circuiti_3.pdf ed esercizi_circuiti_4.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI.