In quest’attività vediamo altri tipi di piramide somma, già introdotta in Calcoli a mente I.

PIRAMIDE A 2 LIVELLI E 4 NUMERI

In questa variante compaiono tre numeri in basso, come nell’esempio in figura. Naturalmente il numero in alto è la somma dei tre numeri in basso.

Dopo aver presentato alla classe la piramide, si possono proporre gli esercizi piramide_somma_2_livelli.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI. In ogni esercizio bisogna completare opportunamente la piramide (nella prima delle tre piramidi nella figura sotto la soluzione è 2); se nella piramide compaiono due spazi vuoti la soluzione non è unica (nella seconda piramide basta inserire due numeri che abbiano somma 7, come 2 e 5 o 1 e 6), mentre in altri casi la soluzione non esiste (l'ultima piramide in figura non si può completare se non usando i numeri negativi, di cui non ci occupiamo in quest'attività).

Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file piramide_somma_2_livelli_libero.docx con cui l'insegnante può creare esercizi a piacere.

PIRAMIDE A TRE LIVELLI

Una variante più complessa vede invece l’uso di piramidi a tre livelli. La regola generale è che ogni numero è la somma dei due numeri su cui poggia.
Per esempio, nella prima figura 4 + 6 = 10, 6 + 2 = 8, 10 + 8 = 18 mentre nella seconda figura 3 + 0 = 3, 0 + 10 = 10 e 3 + 10 = 13.

Gli esercizi piramide_somma_3_livelli.pdf che compaiono nella sezione ALLEGATI sono di diverse difficoltà. Nei primi casi si chiede di completare una piramide con un solo spazio vuoto e si prosegue con esercizi via via più complessi.
Analizziamo alcuni esempi per vedere due strategie risolutive. Nelle prima piramide della figura seguente completare la piramide è relativamente facile, basta procedere con ordine eseguendo tutte le somme necessarie: si otterrà quindi 10 + 4 = 14, 4 + 8 = 12 e in cima 12 + 14 = 26.
Il completamento della seconda piramide in figura è analogo: il numero da inserire in ogni mattone vuoto può essere ottenuto come risultato di un'operazione specifica. Notiamo che uno stesso numero può essere ottenuto con due calcoli diversi: il numero della seconda riga può essere ottenuto sia come 19 – 8 sia come 4 + 7.

In altri casi è necessario applicare una strategia diversa. Facendo riferimento alla figura seguente, si nota che non è possibile trovare direttamente i numeri mancanati.

La strategia che più conviene consigliare alla classe in questa situazione è una strategia per tentativi. Si inserisce un numero a caso alla base, si completa la piramide di conseguenza e si analizza la situazione. Per esempio, nella figura seguente, si è provato inserendo 4 alla base: la somma finale purtroppo non torna perché 5 + 5 è diverso da 20. Poiché 10 è minore di 20, si aggiusta il tiro, provando - al posto di 4 - un numero più grande. Si procede in questo modo, provando vari numeri, fino alla risoluzione dell'esercizio.

Questa modalità di procedere è intimamente legata con le attività del percorso ROBINSON, sempre parte del nucleo tematico numeri.
Nella sezione ALLEGATI si trova inoltre il file piramide_somma_tre_livelli_libero.docx con cui l'insegnante può creare esercizi personalizzati

PITAGORAS GAME

Quando la classe ha sviluppato una certa confidenza con le piramidi a tre livelli, si può giocare a PITAGORAS GAME [https://oiler.education/pitagoras] sulla L.I.M. o in aula informatica.

Nella pagina iniziale si seleziona la modalità SOMMA PLUS, si sceglie il tempo a disposizione per la partità e si fa click su START.

Durante la partita compaiono piramidi a tre livelli, come mostrato in figura. Il numero massimo che può comparire sul vertice della piramide è 100.