Il cubo di Rubik è stato inventato nel 1974 dall'architetto e professore ungherese Ernő Rubik, ed è uno dei rompicapi più celebri al mondo. Nella sezione ALLEGATI, è disponibile il file storia_erno_rubik.pdf con una breve biografia del suo creatore.
Originariamente creato come strumento didattico per aiutare gli studenti a comprendere la geometria tridimensionale, il cubo diviene un fenomeno globale a partire dal 1980.

Come mostrato in figura, il cubo di Rubik è composto da cubetti di colore diverso. Le varie facce del cubo possono ruotare: lo scopo del gioco è - una volta che il cubo è stato scombinato - riportarlo alla situazione di partenza dove ogni faccia ha un unico colore. Per risolvere il cubo si applicano diversi algoritmi: un algoritmo è una sequenza di istruzioni da seguire in uno specifico ordine. La parola algoritmo deriva da Al-Khwārizmī, ossia dal nome del matematico arabo dell'VIII secolo a cui è dedicato il percorso didattico MUSA (più informazioni sulla sua storia si trovano in fondo alla pagina del percorso).

Il cubo ha uno spiccato valore didattico. Anzitutto favorisce lo sviluppo del pensiero computazionale, cioè il saper eseguire con precisione degli algoritmi essendo in grado di riconoscere le situazioni in cui questi siano utili, e del pensiero logico, per passare correttamente e con consapevolezza da un algoritmo all'altro. Inoltre è uno strumento manipolativo che promuove la percezione dello spazio in tre dimensioni con particolare attenzione alle rotazioni. Infine non sono da sottovalutare gli aspetti legati alla motricità fine, alla memoria e alla perseveranza necessaria per arrivare al risultato.

Presentiamo qui un percorso graduale da sviluppare a poco a poco, meglio se in più anni.

IL CUBO 2x2x1

Il cubo 2×2×1 è una variante semplificata del cubo di Rubik, ottima come primo approccio e adatta a qualsiasi età.

Risolverlo è molto semplice e si riesce anche con movimenti casuali. Ciò nonostante, si tratta di uno strumento utile e propedeutico per le successive attività.
Sottolineiamo che chiaramente l'appellativo “cubo” è improprio, e viene usato solo per la somiglianza con l'originale cubo di Rubik. Il poliedro è in realtà un parallelepipedo rettangolo.

Nel video seguente, viene illustrato più nel dettaglio il rompicapo e presentata inoltre la successiva attività "AGGIUNGIAMO I NUMERI".

AGGIUNGIAMO I NUMERI

Dopo che la classe ha preso confidenza con il cubo 2×2×1, si procede complicando leggermente il rompicapo.
Con un pennarello indelebile si aggiungono da entrambi i lati i numeri da 1 a 4, indicandoli con dei pallini come accade ad esempio nei dadi. Bisogna fare attenzione che dietro ogni cubetto contrassegnato da un certo numero compaia lo stesso numero.

A questo punto si svolge con la classe la seguente attività: l'insegnante mostra alla lavagna una particolare disposizione dei numeri. Lo scopo della classe è - tramite opportune rotazioni - mettere i numeri in modo da riprodurre la configurazione mostrata dall'insegnante. Sottolineiamo che in questa fase i colori non hanno più valore alcuno e si fa esclusivamente riferimento ai numeri.

Un'attività interessante consiste nel chiedersi quante siano in tutto le possibili configurazioni che si possono ottenere. L'esperienza è intimamente legata a quanto proposto nell'attività Anagrammi 1 del percorso di LULLO. La risposta è che, in tutto, si possono ottenere 24 configurazioni, che riportiamo nella figura seguente.

Sottolineiamo che per passare da una configurazione all'altra a volte è sufficiente girare semplicemente il cubo, senza eseguire di fatto alcuna mossa: suggeriamo di far indagare alla classe di come questo non sia necessario e ogni configurazione possa essere raggiunta tramite normali rotazioni. Un approfondimento sull'attività è presente nel video della sezione precedente.

IL CUBO 3x3x1

Il cubo 3×3×1 è una variante semplificata del cubo di Rubik, che consigliamo di proporre successivamente al cubo 2×2×1.

Risolvere il rompicapo non è semplice e l'impegnarsi nel farlo aiuta a sviluppare competenze di problem solving e di gestione dell'errore. Il cubo 3×3×1 è anche l'ambiente giusto per introdurre il concetto di algoritmo, ossia una procedura codificata che permette di raggiungere un certo esito.
Nel seguente video, oltre a una panoramica generale del gioco, vengono dati due algoritmi utili per la risoluzione. Infine, viene discussa la successiva voce "AGGIUNGIAMO I NUMERI".

AGGIUNGIAMO I NUMERI

Similmente a quanto abbiamo fatto con il cubo 2×2×1, si complica il rompicapo aggiungendo i numeri dall'1 al 9 da entrambi i lati del cubo, contrassegnandoli con dei pallini tranne che per il numero 5 che può essere indicato come cifra (il che tornerà utile in seguito). Bisogna fare attenzione che dietro ogni cubetto contrassegnato da un certo numero compaia lo stesso numero.

A questo punto si svolge con la classe la seguente attività: l'insegnante mostra alla lavagna una particolare disposizione dei numeri. Lo scopo della classe è - tramite opportune rotazioni - mettere i numeri in modo da riprodurre la configurazione mostrata dall'insegnante.

A differenza di quanto accadeva con il 2×2×1, con questo cubo esistono configurazioni impossibili, ossia disposizioni di numeri che non è possibile ottenere partendo dalla configurazione base con i numeri in ordine. In particolare, come spiegato meglio nel video della sezione precedente, abbiamo quattro componenti indipendenti fra loro:

1. il 5, che non può mai lasciare il centro;
2. il 2 e l'8, che possono essere esclusivamente scambiati fra loro;
3. il 4 e il 6, che possono essere esclusivamente scambiati fra loro;
4. l'1, il 3, il 7 e il 9, che si comportano esattamente come 1, 2, 3, e 4 nel caso del 2×2×1

Si lascerà la classe libera di scoprire autonomamente queste componenti, proponendo dapprima configurazioni possibili, poi impossibili, poi facendo indagare la classe su quali configurazioni siano possibili e perché. Alla fine dell'attività, si propone alla classe la modalità di rappresentazione mostrata in figura.

Questa rappresentazione va letta nel modo seguente: la prima componente indica come collocare i numeri 1, 3, 7 e 9. L'interruttore verde (che può essere acceso o spento) indica se 4 e 6 sono nella posizione standard (acceso) o sono scambiati fra loro (spento). L'interruttore blu indica invece se 2 e 8 sono nella posizione standard (acceso) o sono scambiati fra loro (spento). Per chiarezza, si confrontino i due esempi seguenti.

Questo modo di rappresentare le configurazioni del cubo, permette di calcolare tutte le possibili disposizioni di numeri sul cubo 3×3×1. Notiamo infatti che per ogni disposizione dei numeri 1, 3, 7, 9 (che sono 24, come visto nella sezione precedente) esistono due possibili disposizioni dei numeri 2 e 8 e due possibili disposizioni dei numeri 4 e 6. In tutto si hanno dunque 24 × 2 × 2 = 96 possibili modi di disporre i numeri.

Per concludere la sezione, sottolineiamo che il matematico francese Olivier Ramaré è noto per aver lavorato - da un punto di vista tanto didattico quanto teorico - sulle versioni piane del cubo di Rubik, da lui chiamate Planik. Per più informazioni, si veda ad esempio l'articolo Planik and Square Dance, Two Planar Permutation Games: Solving a Simpler Rubik’s Cube With Group Theory.

IL CUBO 2x2x2

Una volta che la classe ha acquisito una certa familiarità con le versioni piane del cubo di Rubik, si può cominciare a lavorare con i cubi veri e propri.
A differenza dei casi precedenti, non sarà più possibile risolvere l'intero cubo per tentativi ed errori, ma bisognerà imparare a usare determinati algoritmi.

Imparare a fare il cubo non è semplice e si lascerà agli studenti il tempo necessario (anche mesi!) per imparare e, in seguito, memorizzare gli algoritmi. Per favorire l'apprendimento, consigliamo un approccio di peer tutoring, dove gli studenti che hanno imparato spiegano il rompicapo a coloro che ancora non sono in grado di risolverlo.

Si possono chiaramente proporre delle gare di velocità in classe, dove vince chi risolve il cubo nel minor tempo possibile.

IL CUBO 3x3x3

Come fase finale di questo lungo percorso, viene finalmente proposto il cubo originale, ossia il 3×3×3. Nei due video seguenti viene mostrato come risolvere il cubo, mentre nella sezione ALLEGATI si trova il file algoritmi_cubo_rubik.pdf con gli algoritmi pronti da stampare. Ovviamente, quanto detto nella sezione precedente per il cubo 2×2×2 resta valido per il cubo 3×3×3.

Nel primo video, viene mostrato come risolvere il primo strato e il secondo strato.

Nel secondo video, viene invece mostrato come risolvere l'ultimo strato.

È importante notare che esistono molti procedimenti diversi per risolvere i cubi 2×2×2 e 3×3×3: noi ci siamo limitati a proporne uno per cubo. Alcuni di questi procedimenti sono particolarmente complessi e richiedono ottime abilità mnemoniche, ma d'altro canto - se accompagnati da una buona abilità manuale - permettono di risolvere il cubo in tempi molto brevi.

Concludiamo dicendo che, nel tempo, è stato inventato un enorme numero di varianti del cubo, differenziate per quantità di pezzi o forma. Alcune di queste potranno incuriosire e appassionare qualche studente.