Il calcolo mentale è una competenza fondamentale da sviluppare e stimolare fin dai primi anni dell'educazione, in vari contesti e forme.
In questa sezione presentiamo le note piramidi della somma e del prodotto. Le piramidi di numeri, che non sono altro che una rappresentazione grafica delle operazioni, possono rivelarsi uno strumento utile non solo per il calcolo mentale ma anche per affrontare le operazioni inverse (sottrazione e divisione).
In maniera non esplicita si affrontano anche le prime esperienze di semplicissime equazioni.

LA PIRAMIDE SOMMA

Nella piramide somma, come quelle mostrate in figura, il numero scritto nel mattone in alto è la somma dei numeri scritti nei mattoni in basso (per esempio 13 è la somma di 6 e 7).

Dopo aver introdotto le piramidi alla classe e fatto qualche esempio alla lavagna, si possono consegnare gli esercizi piramide_somma.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI, dove compaino piramidi da completare in maniera opportuna. Si trova inoltre il file piramide_somma_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi personalizzati.
In alcuni degli esercizi proposti il numero mancante è uno dei due numeri alla base, in questo caso si può procedere per tentativi. Si sceglie un numero da inserire e si verifica se questo è o no la soluzione, in caso negativo si aggiusta il tiro, fino a trovare come somma il numero desiderato.

Successivamente, con l'ausilio della L.I.M. o in aula informatica, si può giocare al gioco PITAGORAS GAME (disponibile su www.oiler.education/pitagoras). Il gioco sviluppa l'argomento delle piramidi con l'ausilio del personaggio del Più, che chiede di fare somme. Nella pagina principale del gioco, si seleziona esclusivamente la modalità SOMMA, scegliendo poi - a seconda della classe - la grandezza massima dei numeri presenti nelle piramidi (SOMMA MASSIMA).

I numeri possono essere inseriti da tastiera o da schermo con il mouse.

LA PIRAMIDE PRODOTTO

Nella piramide prodotto, come quelle mostrate in figura, il numero scritto nel mattone in alto è il prodotto dei numeri scritti nei mattoni in basso.

Dopo aver introdotto la piramide prodotto alla classe, si possono consegnare gli esercizi piramide_prodotto.pdf che si trovano nella sezione ALLEGATI. Si trova inoltre il file piramide_prodotto_libero.doc con cui l'insegnante può creare esercizi personalizzati.
Nel risolvere gli esercizi delle piramidi, qualora manchi uno dei due numeri alla base, si procede per tentativi. Si sceglie un numero e si verifica se questo è o no la soluzione, in caso negativo si aggiusta il tiro, fino a trovare come prodotto il numero desiderato.

Successivamente, con l'ausilio della L.I.M. o in aula informatica, si può giocare al gioco PITAGORAS GAME (disponibile su www.oiler.education/pitagoras). Il gioco sviluppa l'argomento delle piramidi con l'ausilio del personaggio del Per, che chiede di svolgere prodotti. Nella pagina principale si seleziona esclusivamente la modalità PRODOTTO, scegliendo poi le tabelline già note alla classe (SELEZIONA TABELLINE).

I numeri possono essere inseriti da tastiera o da schermo con il mouse.

PRODOTTI CON NUMERI DI PIÙ CIFRE

Una volta che la classe ha sviluppato una buona familiarità con le tabelline (un'altra possibile attività sulle tabelline è disponibile facendo click qui), si pone il seguente problema: come eseguire il prodotto di un numero di una cifra con un numero di due cifre che finisce per 0? Ad esempio, 3 × 10, 6 × 20, oppure 40 × 8.
Facendo ragionare gli studenti dapprima autonomamente e in seguito in una discussione collettiva, si noterà come i prodotti in questione siano in realtà semplici da calcolare: basta eseguire la moltiplicazione senza considerare lo 0 (facendo quindi riferimento alle tabelline) e aggiungere uno 0 alla fine. Ad esempio, 3 × 10 = 30, 6 × 20 = 120, 40 × 8 = 320.

A questo punto si analizza invece il prodotto di un numero di una cifra con un numero qualsiasi di due cifre; ad esempio, 3 × 12, 32 × 4, 7 × 28.
Si invita la classe a cercare e proporre strategie per arrivare al risultato, cercando via via di spiegare il perché una certa tecnica funzioni.

Come riportato nella lavagna che compare nella figura seguente, una strategia che si cercherà di far emergere è quella che fa uso della proprietà distributiva in maniera opportuna.

La proprietà distributiva asserisce che, dati a, b, e c numeri naturali, a × (b + c) = a × b + a x c. Ad esempio, 5 × 8 = 5 × (4 + 4) =_d 5 × 4 + 5 × 4 = 20 + 20 = 40, dove nell'uguaglianza con il pedice "d" è stata usata la proprietà distributiva. Nell'esempio, abbiamo scelto di scomporre il numero 8 come 4 + 4, ma avremmo potuto considerare una qualsiasi altra scomposizione, come 5 × 8 = 5 × (2 + 6) = 5 × 2 + 5 × 6 = 10 + 30 = 40.
Nello scomporre uno dei due fattori per applicare la proprietà distributiva, si sceglierà quella scomposizione che più aiuta il calcolo mentale.
Consideriamo, ad esempio, 4 × 32. Eseguire mentalmente il prodotto non è semplice e si può quindi cercare di scomporre 32 per ottenere due prodotti più semplici. Se però scomponiamo 32 come 15 + 17, né 4 × 15 né 4 × 17 risulteranno più semplici da svolgere di 4 × 32: ci siamo cioè complicati la vita!
La scomposizione che invece fa al caso nostro è 32 = 30 + 2. Otteniamo infatti 4 × 32 = 4 × (30 + 2) = 4 × 30 + 4 × 2 = 120 + 8 = 128.
In generale, si cercherà sempre di scomporre il numero di due cifre in un numero di due cifre che però termini per 0 e un numero di una cifra.

L'ultimo problema da proporre è come trovare il prodotto di due numeri qualsiasi di due cifre, ad esempio 43 × 71. Anche in questo caso, si farà uso - più volte - della strategia mostrata sopra. In particolare, 43 × 71 = (40 + 3) × 71 = 40 x 71 + 3 x 71. Per eseguire 3 × 71 si seguirà il procedimento analizzato sopra, mentre per eseguire 40 × 71 , si calcolerà dapprima 4 × 71, aggiungendo poi uno 0 alla fine. Infine si sommeranno i due prodotti.
Il procedimento descritto ripropone in riga l'usuale algoritmo in colonna, che potrà quindi essere in seguito mostrato alla classe.