ZERMELO è un percorso didattico rivolto alla scuola secondaria di primo grado per introdurre alla teoria degli insiemi. Attraverso la descrizione di varie tavole - con numeri, figure, animali, … - ci si propone di sviluppare il senso di osservazione degli studenti, nonché la loro capacità di esprimere e controllare proprietà sugli elementi di determinati insiemi. Verranno proposte e richieste descrizioni corrette e scorrette, con l'ausilio dei personaggi di Smullyan: il cavaliere – che dice sempre la verità – e il furfante – che mente sempre. Verranno in particolare analizzate con cura le parole tutti, al massimo, almeno, nessuno. Di seguito si trovano le tavole di ZERMELO che l'insegnante può usare nelle modalità che più ritiene opportune. Viene comunque suggerito un percorso dove sono affrontate le tematiche principali.
Il gioco online ZERMELO GAME può accompagnare le varie attività.
LE TAVOLE

Scheda Tecnica

CLASSI: prima, seconda, terza, quarta e quinta.

Competenze Indicazioni Nazionali:
L'alunno:

  • sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta;
  • produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione);
  • utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

METODOLOGIE E STRATEGIE:
Il percorso affronta tematiche relative al nostro modo di esprimerci e ragionare. Molta attenzione viene posta all'uso consapevole del linguaggio corrente, soprattutto in riferimento alle espressioni con valenza logica. La relazione tra logica, linguaggio e ragionamento matematico è cruciale; a tutti i livelli scolari è importante esplicitare le forme di ragionamento e di costruzione di un enunciato (Durand-Guerrier, 2021). In questo caso, si vuole sottolineare il ruolo dei quantificatori (tutti, almeno, al massimo, nessuno) e la loro negazione. Il percorso suggerisce l’uso del relativo simbolismo (sempre affiancato dal linguaggio naturale) per creare un linguaggio condiviso con la classe di tipo logico-matematico per descrivere le proprietà degli insiemi.

COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI: italiano.

Il percorso è stato ideato da Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara, Luigi Bernardi.
ZERMELO è un percorso didattico rivolto alla scuola secondaria di primo grado per introdurre alla teoria degli insiemi. Attraverso la descrizione di varie tavole - con numeri, figure, animali, … - ci si propone di sviluppare il senso di osservazione degli studenti, nonché la loro capacità di esprimere e controllare proprietà sugli elementi di determinati insiemi. Verranno proposte e richieste descrizioni corrette e scorrette, con l'ausilio dei personaggi di Smullyan: il cavaliere – che dice sempre la verità – e il furfante – che mente sempre. Verranno in particolare analizzate con cura le parole tutti, al massimo, almeno, nessuno. Di seguito si trovano le tavole di ZERMELO che l'insegnante può usare nelle modalità che più ritiene opportune. Viene comunque suggerito un percorso dove sono affrontate le tematiche principali.
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LE TAVOLE

Scheda Tecnica

CLASSI: prima, seconda, terza, quarta e quinta.

Competenze Indicazioni Nazionali:
L'alunno:

  • sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta;
  • produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione);
  • utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

METODOLOGIE E STRATEGIE:
Il percorso affronta tematiche relative al nostro modo di esprimerci e ragionare. Molta attenzione viene posta all'uso consapevole del linguaggio corrente, soprattutto in riferimento alle espressioni con valenza logica. La relazione tra logica, linguaggio e ragionamento matematico è cruciale; a tutti i livelli scolari è importante esplicitare le forme di ragionamento e di costruzione di un enunciato (Durand-Guerrier, 2021). In questo caso, si vuole sottolineare il ruolo dei quantificatori (tutti, almeno, al massimo, nessuno) e la loro negazione. Il percorso suggerisce l’uso del relativo simbolismo (sempre affiancato dal linguaggio naturale) per creare un linguaggio condiviso con la classe di tipo logico-matematico per descrivere le proprietà degli insiemi.

COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI: italiano.

Il percorso è stato ideato da Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara, Luigi Bernardi.
Game

Ernst Zermelo

Ernst Zermelo è stato un matematico e filosofo tedesco. In un primo tempo si occupò di fisica, ma poi - dopo aver sentito una conferenza di David Hilbert - cambiò idea. In quella conferenza del 1900 Hilbert, matematico molto noto e autorevole, indicò ventitré problemi che dovevano essere studiati e approfonditi, la cui soluzione avrebbe fatto fare grandi passi avanti alla matematica. Molti di questi problemi sono ad oggi stati risolti, altri hanno comunque portato a sviluppi e ricerche interessanti. Zermelo - stimolato dal primo di quei problemi - decise di dedicarsi alla teoria degli insiemi e alla logica, arrivando a formulare l’assioma della scelta, uno degli enunciati più controversi della matematica (perfino in matematica ci sono enunciati controversi!).

Per inquadrare l’assioma di scelta e le sue conseguenze in un contesto chiaro e rigoroso, Zermelo dovette precisare le basi della teoria degli insiemi. Come la geometria si basa sugli assiomi di Euclide, così, per essere davvero rigorosi, anche la teoria degli insiemi deve basarsi su alcuni assiomi, che specifichino quali costruzioni siano lecite e quali no. Per questa via Zermelo riuscì a superare il paradosso di Russell e altri paradossi che si presentano nella teoria degli insiemi qualora questa venga studiata a livello intuitivo.

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